Soru:
\( B(x) = (x-2)(x+5) + \frac{x^2+1}{3} \) ifadesi bir polinom mudur? Cevabınızı adım adım gösteriniz.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için önce onu standart formda yazmak faydalı olur.
- ➡️ 1. Adım: İfadeyi sadeleştirelim.
- \( (x-2)(x+5) = x^2 + 5x - 2x -10 = x^2 + 3x - 10 \)
- \( \frac{x^2+1}{3} = \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3} \)
- ➡️ 2. Adım: Tüm ifadeyi toplayalım.
\( B(x) = (x^2 + 3x - 10) + (\frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{3}) \)
\( B(x) = x^2 + \frac{1}{3}x^2 + 3x - 10 + \frac{1}{3} \)
\( B(x) = \frac{4}{3}x^2 + 3x - \frac{29}{3} \)
- ➡️ 3. Adım: Üsleri kontrol edelim. Tüm terimler \( \frac{4}{3}x^2 \), \( 3x \), \( -\frac{29}{3} \) şeklindedir. Üsler sırasıyla 2, 1 ve 0'dır. Hepsi doğal sayıdır.
- ➡️ 4. Adım: Değişken paydada veya kök içinde yoktur.
✅ Sonuç: İfade bir polinomdur.
