Soru:
\( A(x) = (a-2)x^3 + 4x^{b+1} - 7 \) ifadesi bir polinom olduğuna göre, \(a\) ve \(b\) tam sayılarının alabileceği değerleri bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olması için her terimdeki değişkenin üssünün doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olması gerekir.
- ➡️ Birinci terim için: \((a-2)x^3\) ifadesinde üs zaten 3'tür (doğal sayı). Bu terimin polinom olması için katsayısı herhangi bir reel sayı olabilir. Yani \(a\) için herhangi bir kısıtlama yoktur.
- ➡️ İkinci terim için: \(4x^{b+1}\) ifadesinin polinom terimi olabilmesi için \(b+1 \geq 0\) ve \(b+1\) bir tam sayı olmalıdır. \(b\) bir tam sayı olduğundan \(b+1\) de bir tam sayıdır. Bu durumda \(b+1 \geq 0\) ise \(b \geq -1\) olur.
- ➡️ Olası değerler: \(b \geq -1\) koşulunu sağlayan tam sayılar: -1, 0, 1, 2, 3, ...
✅ Sonuç: \(a\) herhangi bir reel sayı, \(b\) ise -1 ve daha büyük tüm tam sayılar olabilir.
