6. sınıf matematik doğal sayıları asal çarpanlarına ayırma test çöz Test 1

Asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^2 \times 3 \times 7 \) olan sayı ile asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2 \times 3^2 \times 5 \) olan sayının EKOK'u kaçtır?

A) 420
B) 360
C) 280
D) 240

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, asal çarpanlarına ayrılmış iki sayının En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Verilen Sayıları Belirleyelim:

  Bize iki sayı asal çarpanlarına ayrılmış şekilde verilmiş:

  • Birinci sayı: $2^2 \times 3 \times 7$
  • İkinci sayı: $2 \times 3^2 \times 5$
• 2. EKOK Kuralını Hatırlayalım:

  İki sayının EKOK'unu bulurken, her iki sayıda bulunan veya sadece birinde bulunan tüm asal çarpanları belirleriz. Daha sonra, bu asal çarpanlardan üssü en büyük olanları seçerek çarparız.

• 3. Her Bir Asal Çarpan İçin En Büyük Üssü Seçelim:

  Şimdi, her iki sayıdaki asal çarpanları ve onların üslerini karşılaştıralım:

  • 2 asal çarpanı için: Birinci sayıda $2^2$, ikinci sayıda $2^1$ (yani $2$) var. En büyük üs $2^2$'dir.
  • 3 asal çarpanı için: Birinci sayıda $3^1$ (yani $3$), ikinci sayıda $3^2$ var. En büyük üs $3^2$'dir.
  • 5 asal çarpanı için: Birinci sayıda 5 çarpanı yok (yani $5^0$), ikinci sayıda $5^1$ (yani $5$) var. En büyük üs $5^1$'dir.
  • 7 asal çarpanı için: Birinci sayıda $7^1$ (yani $7$), ikinci sayıda 7 çarpanı yok (yani $7^0$) var. En büyük üs $7^1$'dir.
• 4. Seçtiğimiz Asal Çarpanları Çarparak EKOK'u Bulalım:

  Yukarıda belirlediğimiz en büyük üslü asal çarpanları şimdi çarpalım:

  EKOK $= 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1$

  EKOK $= 4 \times 9 \times 5 \times 7$

  EKOK $= 36 \times 35$

  EKOK $= 1260$

• 5. Sonucu Değerlendirme:

  Matematiksel olarak doğru hesaplama sonucunda EKOK $1260$ olarak bulunur. Ancak verilen seçeneklerde $1260$ bulunmamaktadır ve sorunun doğru cevabı A seçeneği ($420$) olarak belirtilmiştir.

  Eğer ikinci sayıdaki $3^2$ yerine $3^1$ olsaydı (yani ikinci sayı $2 \times 3 \times 5$ olsaydı), EKOK $2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 12 \times 35 = 420$ olurdu. Bu durum, sorunun içeriğinde bir yazım hatası olabileceğini düşündürmektedir. Doğru EKOK hesaplama yöntemi yukarıda gösterildiği gibidir.

Cevap A seçeneğidir.