6. sınıf matematik doğal sayıları asal çarpanlarına ayırma test çöz Test 1

96 ve 120 sayılarının ortak asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle verilen sayıların asal çarpanlarını bulmamız, ardından bu asal çarpanlardan ortak olanları belirleyip toplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: 96 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

  Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam ederiz. Bölüm 1 olana kadar bu işleme devam ederiz:

  $96 \div 2 = 48$

  $48 \div 2 = 24$

  $24 \div 2 = 12$

  $12 \div 2 = 6$

  $6 \div 2 = 3$

  $3 \div 3 = 1$

  Buna göre, 96 sayısının asal çarpanları $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$ yani $2^5 \times 3^1$ şeklinde yazılabilir. Bu durumda 96'nın farklı asal çarpanları 2 ve 3'tür.

• 2. Adım: 120 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

  Aynı yöntemi 120 sayısı için de uygulayalım:

  $120 \div 2 = 60$

  $60 \div 2 = 30$

  $30 \div 2 = 15$

  $15 \div 3 = 5$

  $5 \div 5 = 1$

  Buna göre, 120 sayısının asal çarpanları $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$ yani $2^3 \times 3^1 \times 5^1$ şeklinde yazılabilir. Bu durumda 120'nin farklı asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.

• 3. Adım: Ortak asal çarpanları belirleyelim.

  Şimdi 96 ve 120 sayılarının asal çarpan listelerini karşılaştıralım:

  96'nın asal çarpanları: {2, 3}

  120'nin asal çarpanları: {2, 3, 5}

  Her iki listede de bulunan asal çarpanlar 2 ve 3'tür. Bunlar bizim ortak asal çarpanlarımızdır.

• 4. Adım: Ortak asal çarpanların toplamını bulalım.

  Ortak asal çarpanlarımız 2 ve 3 olduğuna göre, bunların toplamını hesaplayalım:

  $2 + 3 = 5$

Bu durumda, 96 ve 120 sayılarının ortak asal çarpanlarının toplamı 5'tir.

Cevap A seçeneğidir.