10. Sınıf Tema 6: Analitik İnceleme Test 1

1. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadaki teğet doğrusunun eğimini verir. f(x) = x³ - 3x² + 2 fonksiyonu için x = 1 noktasındaki teğet doğrusunun eğimi kaçtır?

A) -3
B) -1
C) 0
D) 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün bir fonksiyonun belirli bir noktadaki teğet doğrusunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Unutmayın, bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadaki teğet doğrusunun eğimini verir. Bu bilgi, bu tür problemleri çözmek için anahtarımızdır.

• 1. Adım: Fonksiyonun Türevini Almak

  Öncelikle, bize verilen $f(x)$ fonksiyonunun türevini ($f'(x)$) bulmalıyız. Fonksiyonumuz $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$.

  Türev kurallarını hatırlayalım:

  • $x^n$ 'nin türevi $nx^{n-1}$ 'dir.
  • Bir sabitin türevi $0$ 'dır.

  Şimdi $f(x)$'in türevini alalım:

  • $x^3$ 'ün türevi $3x^{3-1} = 3x^2$ 'dir.
  • $-3x^2$ 'nin türevi $-3 \cdot (2x^{2-1}) = -6x$ 'tir.
  • $+2$ (sabit terim) 'nin türevi $0$ 'dır.

  Bu durumda, fonksiyonumuzun türevi $f'(x) = 3x^2 - 6x$ olur.

• 2. Adım: Türev Fonksiyonunda Verilen Noktayı Yerine Koymak

  Soruda bizden $x = 1$ noktasındaki teğet doğrusunun eğimi isteniyor. Bulduğumuz türev fonksiyonu $f'(x) = 3x^2 - 6x$ olduğu için, $x$ yerine $1$ yazarak eğimi hesaplayabiliriz.

  $f'(1) = 3(1)^2 - 6(1)$

  $f'(1) = 3(1) - 6(1)$

  $f'(1) = 3 - 6$

  $f'(1) = -3$

• 3. Adım: Sonucu Belirlemek

  Hesaplamalarımız sonucunda, $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ fonksiyonunun $x = 1$ noktasındaki teğet doğrusunun eğimi $-3$ olarak bulunmuştur.

Bu sonuç, A seçeneğinde verilen değerle eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.