9. Sınıf Üslü gösterimleri verilen sayıların sıralanması nedir? Test 1

2¹⁰ + 2¹⁰ + 2¹⁰ + 2¹⁰ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2¹²
B) 2¹⁴
C) 2⁴⁰
D) 8¹⁰

Bu soruyu çözmek için, tekrarlı toplama işlemini çarpma işlemine dönüştürme ve üslü sayılarla ilgili temel kuralları hatırlamamız gerekiyor.

• Öncelikle, verilen işlemi inceleyelim: $2^{10} + 2^{10} + 2^{10} + 2^{10}$. Burada aynı terimi, yani $2^{10}$ sayısını 4 kez topladığımızı görüyoruz.
• Matematikte, bir sayıyı kendisiyle birden fazla kez toplamak yerine, o sayıyı toplama sayısıyla çarparız. Örneğin, $3+3+3+3 = 4 \times 3$ şeklinde yazılabilir. Bu durumda, işlemimizi şu şekilde yeniden yazabiliriz:

  $4 \times 2^{10}$

• Şimdi, çarpma işlemindeki 4 sayısını da 2'nin bir kuvveti olarak ifade edelim. Çünkü diğer terimimiz de 2'nin kuvveti şeklinde.

  $4 = 2^2$

• Bu bilgiyi işlemimize yerleştirelim:

  $2^2 \times 2^{10}$

• Üslü sayılarda çarpma işleminin bir kuralı vardır: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. Yani, $a^m \times a^n = a^{m+n}$ kuralını kullanırız.
• Bu kuralı işlemimize uygulayalım:

  $2^2 \times 2^{10} = 2^{(2+10)}$

• Üsleri topladığımızda sonucu buluruz:

  $2^{(2+10)} = 2^{12}$

Bu durumda, işlemin sonucu $2^{12}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.