Bu tür problemler, genellikle iki farklı durumu anlatan denklemler kurarak çözülür. Amacımız, hem sıra sayısını hem de öğrenci sayısını bulmak. Adım adım ilerleyelim:
1. Bilinmeyenleri Tanımlayalım:
- Sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
2. İlk Duruma Göre Denklem Kuralım:
Öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor.
- Bu durumda, tüm sıralar doludur ve her sırada 2 öğrenci oturur. Yani $2 \times R$ öğrenci sıralarda oturmaktadır.
- Ayakta kalan 5 öğrenciyi de eklersek, toplam öğrenci sayısını buluruz.
- Denklemimiz: $Ö = 2R + 5$
3. İkinci Duruma Göre Denklem Kuralım:
Öğrenciler sıralara üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor.
- Toplam $R$ sıra vardı. 3 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $R - 3$ sıraya oturmuştur.
- Her sırada 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (R - 3)$ olur.
- Bu durumda ayakta kalan öğrenci olmadığı için, bu ifade doğrudan toplam öğrenci sayısını verir.
- Denklemimiz: $Ö = 3(R - 3)$
4. Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım:
Her iki denklem de toplam öğrenci sayısını ($Ö$) ifade ettiği için, bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz:
- $2R + 5 = 3(R - 3)$
- Şimdi bu denklemi çözerek $R$ değerini bulalım:
- Önce parantezi dağıtalım: $2R + 5 = 3R - 9$
- $2R$'yi sağ tarafa atalım (işareti değişir): $5 = 3R - 2R - 9$
- $5 = R - 9$
- $-9$'u sol tarafa atalım (işareti değişir): $5 + 9 = R$
- $14 = R$
- Demek ki sınıfta 14 sıra varmış.
5. Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım:
Şimdi bulduğumuz $R = 14$ değerini, ilk denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz.
- İlk denklemi kullanalım: $Ö = 2R + 5$
- $Ö = 2(14) + 5$
- $Ö = 28 + 5$
- $Ö = 33$
- İkinci denklemi kullanarak da kontrol edelim: $Ö = 3(R - 3)$
- $Ö = 3(14 - 3)$
- $Ö = 3(11)$
- $Ö = 33$
- Her iki denklem de bize aynı sonucu verdi. Yani sınıfta 33 öğrenci vardır.
Cevap A seçeneğidir.
