Özdeş iki iletken telden birinin uzunluğu diğerinin iki katıdır. Bu iki telin dirençleri arasındaki ilişki nasıldır?
A) Uzun telin direnci kısa telin direncinin 2 katıdır
B) Uzun telin direnci kısa telin direncinin yarısıdır
C) İki telin direnci eşittir
D) Uzun telin direnci kısa telin direncinin 4 katıdır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, elektrik direnci kavramını ve bir iletkenin direncini etkileyen faktörleri anlayacağız. Bir iletkenin direnci, elektrik akımının geçişine karşı gösterdiği zorluktur. Direnç, iletkenin malzemesine, uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır.
Bir iletkenin direnci ($R$) aşağıdaki formülle ifade edilir:
$R = \rho \frac{L}{A}$
- Burada:
- $R$: İletkenin direncidir (Ohm, $\Omega$).
- $\rho$ (rho): İletkenin özdirencidir. Bu değer, iletkenin yapıldığı malzemenin türüne bağlıdır (Ohm metre, $\Omega \cdot m$).
- $L$: İletkenin uzunluğudur (metre, $m$).
- $A$: İletkenin kesit alanıdır (metrekare, $m^2$).
Şimdi sorumuzdaki bilgilere göre bu formülü uygulayalım:
- Soruda "özdeş iki iletken tel" deniyor. Bu ifade bize iki önemli bilgi verir:
- Teller aynı malzemeden yapılmıştır. Bu demektir ki, her iki telin özdirenci ($\rho$) aynıdır.
- Tellerin kesit alanları ($A$) aynıdır. Çünkü "özdeş" ifadesi genellikle aynı tip ve kalınlıkta olduklarını belirtir.
- Tellerin uzunlukları farklıdır:
- Birinci tel (kısa tel) için uzunluğu $L_1 = L$ diyelim.
- İkinci tel (uzun tel) için uzunluğu $L_2 = 2L$ diyelim, çünkü diğerinin iki katıdır.
Şimdi her iki telin direncini yukarıdaki formülü kullanarak yazalım:
- Kısa telin direnci ($R_1$):
- $R_1 = \rho \frac{L_1}{A} = \rho \frac{L}{A}$
- Uzun telin direnci ($R_2$):
- $R_2 = \rho \frac{L_2}{A} = \rho \frac{2L}{A}$
Şimdi $R_1$ ve $R_2$ arasındaki ilişkiyi bulalım:
- $R_2 = \rho \frac{2L}{A}$ ifadesini $R_2 = 2 \cdot (\rho \frac{L}{A})$ şeklinde yazabiliriz.
- Yukarıda $R_1 = \rho \frac{L}{A}$ olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda, $R_2 = 2 \cdot R_1$ olur.
Bu sonuç bize, uzun telin direncinin, kısa telin direncinin 2 katı olduğunu gösterir. Direnç, iletkenin uzunluğu ile doğru orantılıdır. Yani, diğer tüm faktörler sabit kalmak şartıyla, bir telin uzunluğu iki katına çıkarsa direnci de iki katına çıkar.
Cevap A seçeneğidir.
