Bir sınavda 8 öğrencinin aldığı puanlar: 55, 72, 68, 85, 62, 78, 90, 58'dir. Bu veri grubunun açıklığını 10 azaltmak için aşağıdaki değişikliklerden hangisi yapılmalıdır?
A) En yüksek puan 10 artırılmalı
B) En düşük puan 10 artırılmalı
C) En yüksek puan 5 azaltılmalı ve en düşük puan 5 artırılmalı
D) Tüm puanlar 10 artırılmalı
Bu soruyu çözmek için öncelikle veri grubunun açıklığını (aralığını) nasıl bulduğumuzu hatırlayalım ve ardından verilen veri grubunun başlangıçtaki açıklığını hesaplayalım.
- Açıklık (Range): Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Yani, Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer.
- Verilen puanlar: $55, 72, 68, 85, 62, 78, 90, 58$
- Bu veri grubundaki en düşük puan (minimum değer): $55$
- Bu veri grubundaki en yüksek puan (maksimum değer): $90$
- Başlangıçtaki açıklık: $90 - 55 = 35$
- Soruda bizden açıklığın $10$ azaltılması isteniyor. Yani yeni açıklık $35 - 10 = 25$ olmalıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangi değişikliğin açıklığı $25$ yapacağını bulalım:
- A) En yüksek puan 10 artırılmalı: En yüksek puan $90 + 10 = 100$ olur. En düşük puan $55$ olarak kalır. Yeni açıklık $100 - 55 = 45$ olur. Bu, açıklığı artırır ($35$ yerine $45$), bu yüzden doğru değildir.
- B) En düşük puan 10 artırılmalı: En düşük puan $55 + 10 = 65$ olur. En yüksek puan $90$ olarak kalır. Yeni açıklık $90 - 65 = 25$ olur. Bu, açıklığı $10$ azaltır ($35$ yerine $25$). Bu seçenek istenen değişikliği sağlamaktadır.
- C) En yüksek puan 5 azaltılmalı ve en düşük puan 5 artırılmalı: En yüksek puan $90 - 5 = 85$ olur. En düşük puan $55 + 5 = 60$ olur. Yeni açıklık $85 - 60 = 25$ olur. Bu da açıklığı $10$ azaltır ($35$ yerine $25$). Bu seçenek de matematiksel olarak istenen sonucu vermektedir. Ancak, genellikle bu tür sorularda en az değişiklikle veya tek bir değişiklikle sonuca ulaşan seçenek tercih edilir. B seçeneği sadece bir puanı değiştirirken, C seçeneği iki puanı değiştirmektedir.
- D) Tüm puanlar 10 artırılmalı: Tüm puanlar $10$ artırıldığında, en yüksek puan $90 + 10 = 100$ ve en düşük puan $55 + 10 = 65$ olur. Yeni açıklık $100 - 65 = 35$ olur. Tüm puanlar aynı miktarda artırıldığında veya azaltıldığında veri grubunun açıklığı değişmez. Bu seçenek doğru değildir.
Hem B hem de C seçenekleri açıklığı $10$ azaltarak $25$ yapmaktadır. Ancak, sorularda genellikle en az sayıda değişiklikle istenen sonuca ulaşan seçenek tercih edilir. B seçeneği sadece en düşük puanı değiştirerek sonuca ulaşırken, C seçeneği hem en yüksek hem de en düşük puanı değiştirmektedir. Bu nedenle, daha doğrudan ve tek bir değişiklikle sonuca ulaştığı için B seçeneği daha uygun bir cevaptır.
Cevap B seçeneğidir.
