9. Sınıf Medyan (Ortanca) Nedir? Test 1

Aşağıdaki tabloda bir firmanın 6 çalışanının maaşları verilmiştir:
Çalışan: 3500 TL, 4200 TL, 4800 TL, 5200 TL, 6000 TL, 7500 TL
Firma yöneticisi kendi maaşını da eklediğinde medyan 5000 TL oluyor. Buna göre yöneticinin maaşı kaç TL'dir?

A) 4500
B) 4800
C) 5000
D) 5200

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir veri grubuna yeni bir eleman eklendiğinde medyanın nasıl değiştiğini ve bu bilgiyi kullanarak eksik bir değeri nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Başlangıçtaki Maaş Verilerini Anlayalım

  Elimizde 6 çalışanın maaşları var. Bu maaşları küçükten büyüğe doğru sıralayalım (ki zaten sıralı verilmiş):

  3500 TL, 4200 TL, 4800 TL, 5200 TL, 6000 TL, 7500 TL

  Bu veri grubunda 6 eleman (çalışan) bulunmaktadır.

• 2. Adım: Medyan Kavramını Hatırlayalım

  Medyan, bir veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Eğer veri grubundaki eleman sayısı tek ise, medyan ortadaki tek sayıdır. Eğer eleman sayısı çift ise, medyan ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır (toplamının yarısı).

• 3. Adım: Yönetici Maaşı Eklendiğinde Veri Grubunun Durumu

  Firma yöneticisi kendi maaşını da eklediğinde, çalışan sayısı 6'dan 7'ye çıkar. Artık elimizde 7 maaş değeri olan bir veri grubu olacaktır. Bu yeni veri grubunda eleman sayısı tek (7) olduğu için medyan, tam ortadaki değer olacaktır.

• 4. Adım: Yeni Medyanın Konumunu Belirleyelim

  7 elemanlı bir veri grubunda medyan, $(7+1)/2 = 8/2 = 4$. sıradaki değerdir. Yani, yeni veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında, 4. sıradaki maaş değeri medyan olacaktır.

• 5. Adım: Verilen Yeni Medyan Değerini Kullanarak Yöneticinin Maaşını Bulalım

  Soruda, yönetici maaşı eklendiğinde medyanın 5000 TL olduğu belirtiliyor. Bu durumda, 7 maaşın sıralanmış halinde 4. sıradaki değer 5000 TL olmalıdır.

  Mevcut maaşlarımızı ve yöneticinin maaşını (bilmediğimiz için $Y$ diyelim) sıralı bir şekilde düşünelim:

  3500, 4200, 4800, (4. sıra: Medyan = 5000), 5200, 6000, 7500

  Bu sıralamada 4. sıradaki değerin 5000 TL olabilmesi için, yöneticinin maaşı ($Y$) bu konuma gelmelidir. Yani, yöneticinin maaşı 5000 TL olmalıdır.

  Eğer yöneticinin maaşı 5000 TL olursa, yeni sıralı liste şöyle olur:

  3500 TL, 4200 TL, 4800 TL, 5000 TL (Yönetici Maaşı), 5200 TL, 6000 TL, 7500 TL

  Bu listede 4. sıradaki değer gerçekten de 5000 TL'dir. Bu da yöneticinin maaşının 5000 TL olduğunu doğrular.

Bu adımları takip ettiğimizde, yöneticinin maaşının 5000 TL olması gerektiğini görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.