Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek aritmetik ortalama kavramını daha iyi anlayalım.
- Aritmetik Ortalama Nedir?
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması, gruptaki tüm sayıların toplamının, gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Yani,
$ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Sayı Adedi}} $
- Başlangıç Durumunu İnceleyelim:
Soruda başlangıçta bir veri grubunun aritmetik ortalamasının 24 olduğu belirtiliyor.
Başlangıçtaki sayı adedini bilmediğimiz için buna $n$ diyelim.
Başlangıçtaki sayıların toplamına da $T$ diyelim.
Bu durumda, aritmetik ortalama formülünü kullanarak bir denklem yazabiliriz:
$ \frac{T}{n} = 24 $
Bu denklemden, başlangıçtaki sayıların toplamını $n$ cinsinden ifade edebiliriz:
$ T = 24n $
- Yeni Durumu İnceleyelim:
Gruba 36 sayısı eklendiğinde ortalama 26 oluyor.
Yeni durumda sayı adedi, başlangıçtaki sayı adedine 1 eklenerek bulunur: $n + 1$.
Yeni durumda sayıların toplamı, başlangıçtaki sayıların toplamına 36 eklenerek bulunur: $T + 36$.
Yeni ortalama 26 olduğuna göre, tekrar aritmetik ortalama formülünü yazalım:
$ \frac{T + 36}{n + 1} = 26 $
- Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim:
İlk durumda bulduğumuz $T = 24n$ ifadesini, ikinci durumdaki denklemde yerine yazalım:
$ \frac{24n + 36}{n + 1} = 26 $
Şimdi bu denklemi çözerek $n$ değerini bulalım. Denklemin her iki tarafını $(n + 1)$ ile çarpalım:
$ 24n + 36 = 26 \times (n + 1) $
Sağ taraftaki ifadeyi dağıtalım:
$ 24n + 36 = 26n + 26 $
Şimdi $n$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $n$ terimini (yani $24n$) diğer tarafa atalım ve sabit sayıları sol tarafa alalım:
$ 36 - 26 = 26n - 24n $
$ 10 = 2n $
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
$ n = \frac{10}{2} $
$ n = 5 $
- Sonuç:
Başlangıçta grupta 5 sayı vardır.
Cevap B seçeneğidir.
