Bir araştırmacı, bir fabrikada çalışan işçilerin günlük üretim miktarlarını kaydetmiştir. Veriler: 45, 48, 52, 52, 55, 58, 60. Bu veri grubunun tepe değeri (mod) 52 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Medyan 52'dir
B) Aritmetik ortalama 52'den büyüktür
C) Açıklık 15'tir
D) Veri grubunda iki tane tepe değeri vardır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir veri grubunun temel istatistiksel özelliklerini (medyan, aritmetik ortalama, açıklık ve tepe değeri) hesaplayarak, hangi ifadenin yanlış olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim.
- Veri Grubunu İnceleyelim:
- Bize verilen veri grubu şöyledir: $45, 48, 52, 52, 55, 58, 60$.
- Bu veri grubu zaten küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır.
- Veri grubunda toplam $n=7$ tane değer bulunmaktadır.
- A) Medyanı Hesaplayalım:
- Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
- Veri grubunda $n=7$ tane değer olduğu için (tek sayı), medyan $((n+1)/2)$-inci değerdir.
- Bu da $((7+1)/2) = 4$.inci değer demektir.
- Sıralanmış veri grubuna baktığımızda, 4. değer $52$'dir.
- Dolayısıyla, medyan $52$'dir. Bu ifade DOĞRUDUR.
- B) Aritmetik Ortalamayı Hesaplayalım:
- Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Önce tüm değerleri toplayalım: $45 + 48 + 52 + 52 + 55 + 58 + 60 = 370$.
- Şimdi bu toplamı veri sayısına ($n=7$) bölelim: $\frac{370}{7} \approx 52.857$.
- Aritmetik ortalama yaklaşık $52.857$'dir. Bu değer $52$'den büyüktür.
- Dolayısıyla, "Aritmetik ortalama $52$'den büyüktür" ifadesi DOĞRUDUR.
- C) Açıklığı Hesaplayalım:
- Açıklık (aralık), bir veri grubundaki en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur.
- Veri grubundaki en büyük değer $60$'tır.
- Veri grubundaki en küçük değer $45$'tir.
- Açıklık $= 60 - 45 = 15$.
- Dolayısıyla, "Açıklık $15$'tir" ifadesi DOĞRUDUR.
- D) Tepe Değerini (Mod) Kontrol Edelim:
- Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- Veri grubumuza bakalım: $45, 48, 52, 52, 55, 58, 60$.
- Bu grupta $52$ sayısı iki kez tekrar etmektedir. Diğer sayılar birer kez tekrar etmektedir.
- Bu durumda, veri grubunun tepe değeri (modu) $52$'dir ve sadece bir tane tepe değeri vardır.
- "Veri grubunda iki tane tepe değeri vardır" ifadesi YANLIŞTIR, çünkü sadece bir tane tepe değeri ($52$) bulunmaktadır.
Yukarıdaki analizler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneği olduğunu görmekteyiz.
Cevap D seçeneğidir.
