1/5.000 ölçekli bir haritada 6 cm olarak ölçülen bir karayolunun, 1/25.000 ölçekli bir haritada kaç cm olarak gösterilmesi gerekir?
A) 1,2 cmMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir karayolunun farklı ölçeklerdeki haritalarda nasıl görüneceğini bulmamız isteniyor. Harita ölçekleri, gerçek dünyadaki mesafelerin haritada ne kadar küçültülerek gösterildiğini ifade eder. Hadi bu problemi adım adım çözelim:
Harita ölçeği, harita üzerindeki bir uzunluğun, gerçekteki karşılığına oranını gösterir. Yani:
Ölçek = $ rac{Harita Uzunluğu}{Gerçek Uzunluk}$
Bu formülü kullanarak, bilinenlerden yola çıkarak bilinmeyeni bulabiliriz.
Bize verilen ilk harita bilgileri şunlar:
Gerçek uzunluğu bulmak için formülü yeniden düzenleyelim:
Gerçek Uzunluk = $ rac{Harita Uzunluğu}{Ölçek}$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
Gerçek Uzunluk = $ rac{6 \text{ cm}}{1/5.000}$
Gerçek Uzunluk = $6 \text{ cm} \times 5.000$
Gerçek Uzunluk = $30.000 \text{ cm}$
Bu karayolunun gerçek uzunluğu $30.000 \text{ cm}$'dir. (İsterseniz bunu $300$ metre olarak da düşünebilirsiniz, ama şimdilik santimetre cinsinden bırakmak işlem kolaylığı sağlar.)
Şimdi aynı karayolunun $1/25.000$ ölçekli bir haritada kaç cm olarak gösterileceğini bulacağız. Artık karayolunun gerçek uzunluğunu biliyoruz ($30.000 \text{ cm}$).
İkinci harita için bilgilerimiz:
Harita üzerindeki uzunluğu bulmak için formülü tekrar düzenleyelim:
Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk $ \times $ Ölçek
Şimdi değerleri yerine koyalım:
Harita Uzunluğu = $30.000 \text{ cm} \times rac{1}{25.000}$
Harita Uzunluğu = $ rac{30.000}{25.000} \text{ cm}$
Sadeleştirme yapalım:
Harita Uzunluğu = $ rac{30}{25} \text{ cm}$
Harita Uzunluğu = $ rac{6}{5} \text{ cm}$
Harita Uzunluğu = $1,2 \text{ cm}$
Gördüğümüz gibi, $1/5.000$ ölçekli haritada 6 cm olan bir karayolu, $1/25.000$ ölçekli bir haritada $1,2 \text{ cm}$ olarak gösterilmelidir. Çünkü $1/25.000$ ölçeği, $1/5.000$ ölçeğine göre daha küçük bir ölçek (daha fazla küçültme yapılmış) demektir, bu yüzden aynı yol daha kısa görünür.
Cevap A seçeneğidir.
