9. Sınıf ayrık olay nedir? Test 1

52'lik bir iskambil destesinden bir kart çekiliyor. "Kartın maça olması" ve "kartın kırmızı renkli olması" olayları için ne söylenebilir?

A) Ayrıktır çünkü maçalar siyah renklidir
B) Ayrıktır çünkü aynı anda gerçekleşemezler
C) Ayrık değildir çünkü maçalar kırmızı olabilir
D) Ayrık değildir çünkü bağımlı olaylardır

Bugün olasılık konusunda önemli bir kavram olan "ayrık olaylar" (mutually exclusive events) üzerine bir soru çözeceğiz. İskambil destesi üzerinden bu kavramı daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Olayları Tanımlayalım

  Öncelikle soruda bahsedilen iki olayı net bir şekilde belirleyelim:

  Olay 1: Çekilen kartın maça olması.

  Olay 2: Çekilen kartın kırmızı renkli olması.

• Adım 2: İskambil Destesini Hatırlayalım

  52'lik bir iskambil destesinde 4 farklı tür (suit) bulunur:

  Maça (Spades ♠): Siyah renklidir. Destede 13 maça kartı vardır.

  Sinek (Clubs ♣): Siyah renklidir. Destede 13 sinek kartı vardır.

  Kupa (Hearts ♥): Kırmızı renklidir. Destede 13 kupa kartı vardır.

  Karo (Diamonds ♦): Kırmızı renklidir. Destede 13 karo kartı vardır.

  Toplamda 26 siyah kart (13 maça + 13 sinek) ve 26 kırmızı kart (13 kupa + 13 karo) bulunur.

• Adım 3: Ayrık Olaylar Ne Demektir?

  İki olayın "ayrık" (mutually exclusive) olması demek, bu iki olayın aynı anda gerçekleşmesinin mümkün olmaması demektir. Yani, bir olayın gerçekleşmesi, diğer olayın gerçekleşmesini imkansız kılar. Matematiksel olarak, eğer A ve B olayları ayrık ise, bu iki olayın kesişimi boş kümedir ($A \cap B = \emptyset$).

• Adım 4: Olaylarımızın Kesişimini İnceleyelim

  Şimdi tanımladığımız olaylar için bu durumu kontrol edelim:

  Bir kartın maça olması demek, o kartın renginin siyah olması demektir.

  Bir kartın kırmızı renkli olması demek, o kartın renginin kırmızı olması demektir.

  Bir kart aynı anda hem maça (yani siyah) hem de kırmızı renkli olabilir mi? Hayır, olamaz. Bir kart ya siyahtır ya da kırmızıdır. Maça kartları her zaman siyahtır ve kırmızı kartlar asla maça olamaz.

  Bu durumda, "kartın maça olması" ve "kartın kırmızı renkli olması" olayları aynı anda gerçekleşemez.

• Adım 5: Sonuca Ulaşalım

  Yukarıdaki incelemelerimize göre, bu iki olay aynı anda gerçekleşemediği için birbirlerinden ayrıktırlar (mutually exclusive).

Seçeneklere baktığımızda:

• A) Ayrıktır çünkü maçalar siyah renklidir. (Bu doğru bir ifade olsa da, ayrık olmanın temel tanımını vermez.)
• B) Ayrıktır çünkü aynı anda gerçekleşemezler. (Bu, ayrık olayların tanımıdır ve en doğru açıklamadır.)
• C) Ayrık değildir çünkü maçalar kırmızı olabilir. (Bu bilgi yanlıştır, maçalar her zaman siyahtır.)
• D) Ayrık değildir çünkü bağımlı olaylardır. (Ayrık olaylar genellikle bağımlıdır, ancak ayrık olmamanın nedeni bu değildir ve olaylarımızın ayrık olduğunu zaten bulduk.)

Bu nedenle, en doğru ve temel açıklama B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.