Bir kutuda 4 kalem ve 6 silgi vardır. Kutudan rastgele bir nesne seçiliyor. "Seçilen nesnenin kalem olması" ve "seçilen nesnenin silgi olması" olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Ayrık değildir çünkü her ikisi de yazı malzemesidir
B) Ayrık değildir çünkü bağımsız olaylardır
C) Ayrıktır çünkü bir nesne hem kalem hem silgi olamaz
D) Ayrıktır çünkü olasılıkları farklıdır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, olasılık konusunda önemli bir kavram olan "ayrık olaylar" (mutually exclusive events) üzerinde duracağız. Gelin, adımları takip ederek soruyu birlikte çözelim.
- 1. Adım: Olayları Tanımlayalım
- Kutuda 4 kalem ve 6 silgi var. Toplam nesne sayısı $4 + 6 = 10$'dur.
- İki olaydan bahsediliyor:
- Olay A: "Seçilen nesnenin kalem olması"
- Olay B: "Seçilen nesnenin silgi olması"
- 2. Adım: Ayrık Olaylar Ne Demektir?
- İki olayın "ayrık" olması demek, bu iki olayın aynı anda gerçekleşememesi demektir. Yani, bir olay gerçekleştiğinde, diğer olayın gerçekleşme ihtimali sıfır olur.
- Örneğin, bir zar attığınızda hem 3 hem de 5 gelmesi aynı anda mümkün değildir. Bu olaylar ayrıktır.
- 3. Adım: Olay A ve Olay B Aynı Anda Gerçekleşebilir mi?
- Kutudan rastgele bir nesne seçtiğimizi düşünelim.
- Seçtiğimiz bu nesne, aynı anda hem kalem hem de silgi olabilir mi?
- Hayır, bir nesne ya kalemdir ya da silgidir. Fiziksel olarak tek bir nesnenin aynı anda hem kalem hem de silgi olması mümkün değildir.
- Bu durumda, "seçilen nesnenin kalem olması" olayı gerçekleştiğinde, "seçilen nesnenin silgi olması" olayı gerçekleşemez (ve tam tersi).
- 4. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Ayrık değildir çünkü her ikisi de yazı malzemesidir: Ayrık olmama nedeni bu değildir. Bir nesnenin aynı anda iki farklı kategoriye ait olamaması önemlidir.
- B) Ayrık değildir çünkü bağımsız olaylardır: Ayrık olaylar ile bağımsız olaylar farklı kavramlardır. Ayrık olaylar genellikle bağımlıdır (birinin olması diğerini imkansız kılar). Bu ifade yanlıştır.
- C) Ayrıktır çünkü bir nesne hem kalem hem silgi olamaz: Bu ifade doğru bir açıklamadır. Olayların aynı anda gerçekleşememesi, onların ayrık olduğunu gösterir.
- D) Ayrıktır çünkü olasılıkları farklıdır: Olasılıklarının farklı olması, olayların ayrık olup olmadığını belirlemez. İki olayın olasılıkları aynı olsa bile ayrık olabilirler (örneğin, yazı tura atışında yazı gelmesi ve tura gelmesi). Önemli olan aynı anda gerçekleşip gerçekleşememeleridir.
Sonuç olarak, seçilen nesnenin aynı anda hem kalem hem de silgi olamayacağı için bu iki olay ayrıktır.
Cevap C seçeneğidir.
