9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Nedir? Test 1

Bir araç A şehrinden B şehrine sabit hızla gitmektedir. Yolun yarısını 60 km/sa hızla giderse 4 saatte, 80 km/sa hızla giderse 3 saatte varıyor. Buna göre A ile B şehirleri arasındaki mesafeyi veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? (x: mesafe)

A) x/60 = x/80 + 1
B) x/120 = x/160 + 1
C) x/2×60 = x/2×80 + 1
D) x/120 = x/160 - 1

Bu problemde bir aracın farklı hızlarda aynı mesafeyi kat etmesi durumunu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru denklemi bulalım.

• Adım 1: Toplam Mesafeyi Tanımlayalım

A ile B şehirleri arasındaki toplam mesafeye $x$ diyelim. Problemde de bu şekilde belirtilmiş.

• Adım 2: Yolun Yarısını Belirleyelim

Soruda "yolun yarısını" ifadesi geçtiği için, aracın gittiği mesafenin $x/2$ olduğunu anlamalıyız. Yani, her iki durumda da araç $x/2$ kadar yol gitmiştir.

• Adım 3: Hız, Zaman ve Mesafe İlişkisini Hatırlayalım

Fizikte ve matematikte temel bir formülümüz var: Mesafe = Hız $\times$ Zaman. Buradan Zaman = Mesafe / Hız formülünü de çıkarabiliriz. Bu problemde zaman farkı üzerinden bir denklem kuracağız.

• Adım 4: İlk Durum İçin Zamanı İfade Edelim

Araç yolun yarısını (yani $x/2$ mesafeyi) 60 km/sa hızla gittiğinde 4 saatte varıyor. Zaman formülünü kullanarak bu durumu ifade edelim:

Zaman ($T_1$) = Mesafe / Hız

$4 = \frac{x/2}{60}$

Bu ifadeyi düzenlersek: $4 = \frac{x}{2 \times 60} \implies 4 = \frac{x}{120}$

• Adım 5: İkinci Durum İçin Zamanı İfade Edelim

Araç aynı yolun yarısını (yani yine $x/2$ mesafeyi) 80 km/sa hızla gittiğinde 3 saatte varıyor. Yine zaman formülünü kullanalım:

Zaman ($T_2$) = Mesafe / Hız

$3 = \frac{x/2}{80}$

Bu ifadeyi düzenlersek: $3 = \frac{x}{2 \times 80} \implies 3 = \frac{x}{160}$

• Adım 6: Zaman Farkını Kullanarak Denklemi Kuralım

Şimdi elimizdeki bilgileri birleştirelim. İlk durumda 4 saat, ikinci durumda 3 saat sürmüştü. Yani ilk durumdaki süre, ikinci durumdaki süreden 1 saat fazladır ($4 - 3 = 1$).

Bu farkı denklemsel olarak yazarsak:

İlk durumdaki zaman - İkinci durumdaki zaman = 1 saat

$T_1 - T_2 = 1$

Yukarıdaki Adım 4 ve Adım 5'te bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım:

$\frac{x}{120} - \frac{x}{160} = 1$

• Adım 7: Denklemi Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz denklem $\frac{x}{120} - \frac{x}{160} = 1$. Bu denklemi seçeneklerdeki formata uygun hale getirelim. Denklemin her iki tarafına $\frac{x}{160}$ ekleyerek yeniden düzenleyebiliriz:

$\frac{x}{120} = \frac{x}{160} + 1$

Bu denklem, B seçeneğinde verilen denklemle tamamen aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.