Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve çevresi arasındaki ilişkiyi kullanarak bir denklem oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürelim.
- Kısa kenar için $x$ değişkenini kullanmamız istenmiş. O zaman:
- Şimdi uzun kenarı ifade edelim. Soruda "uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır" deniyor.
- Kısa kenarın 2 katı: $2x$
- 2 katından 3 cm fazla: $2x + 3$
- Yani, uzun kenar = $2x + 3$
- Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayalım. Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenarı ile iki uzun kenarının toplamına eşittir. Yani:
- Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Veya Çevre = $\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar} + \text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}$
- Şimdi bulduğumuz kenar ifadelerini çevre formülüne yerleştirelim. Çevrenin 42 cm olduğu da bize verilmiş.
- Çevre = $2 \times (x + (2x + 3))$
- Bu ifadeyi açarsak, iki tane kısa kenar ve iki tane uzun kenarın toplamı şeklinde de yazabiliriz:
- Çevre = $x + x + (2x + 3) + (2x + 3)$
- Bu da $2x + 2(2x + 3)$ şeklinde ifade edilebilir.
- Denklemi oluşturalım:
- Şimdi bu denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $2x + 2(2x + 3) = 42$
- B) $x + (2x + 3) = 42$ (Bu, çevrenin yarısıdır.)
- C) $2[x + (2x - 3)] = 42$ (Uzun kenar ifadesi yanlış.)
- D) $x(2x + 3) = 42$ (Bu, dikdörtgenin alanıdır.)
- Gördüğümüz gibi, bizim oluşturduğumuz denklem A seçeneğindeki denklemle tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
