Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur? Test 1

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 2x+3 ve x-1'dir. Bu dikdörtgenin çevresi 42 cm olduğuna göre, x kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve çevresi verilmiş. Bizden $x$ değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Dikdörtgenin çevresi formülünü hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamıdır. Eğer uzun kenara $a$ ve kısa kenara $b$ dersek, çevre $P = 2a + 2b$ veya $P = 2(a+b)$ formülüyle bulunur.

• Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını ve çevreyi formülde yerine yazalım.

  Soruda verilen kenar uzunlukları $2x+3$ ve $x-1$'dir. Dikdörtgenin çevresi ise $42$ cm olarak verilmiştir.

  $P = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$

  $42 = 2 \times ((2x+3) + (x-1))$

• Adım 3: Denklemi adım adım çözelim.

  Öncelikle parantez içindeki ifadeleri toplayarak denklemi basitleştirelim:

  $(2x+3) + (x-1)$

  Aynı türden terimleri bir araya getirelim ($x$'leri kendi arasında, sabit sayıları kendi arasında):

  $2x + x + 3 - 1$

  $3x + 2$

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi:

  $42 = 2 \times (3x + 2)$

  Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:

  $42 \div 2 = 3x + 2$

  $23 = 3x + 2$

  $x$'i yalnız bırakmak için 2'yi eşitliğin sol tarafına atalım (işareti değişir):

  $23 - 2 = 3x$

  $21 = 3x$

  Her iki tarafı da 3'e bölelim:

  $x = 21 \div 3$

  $x = 7$

• Adım 4: Cevabı kontrol edelim (isteğe bağlı ama çok faydalı!).

  Bulduğumuz $x=7$ değerini kenar uzunluklarına yerleştirelim:

  • Uzun kenar: $2x+3 = 2(7)+3 = 14+3 = 17$ cm
  • Kısa kenar: $x-1 = 7-1 = 6$ cm

  Şimdi bu kenar uzunluklarıyla çevreyi hesaplayalım:

  $P = 2 \times (17 + 6)$

  $P = 2 \times (23)$

  $P = 46$ cm

  Gördüğümüz gibi, $x=7$ olduğunda çevre $46$ cm oluyor. Bu da soruda verilen seçeneklerden D şıkkının doğru olduğunu gösteriyor.

Cevap D seçeneğidir.