Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur? Test 1

Dikdörtgen şeklindeki bir havuzun çevresi 120 metredir. Havuzun uzun kenarı kısa kenarından 10 metre daha uzun olduğuna göre, havuzun alanı kaç m²'dir?

A) 350
B) 575
C) 800
D) 875

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dikdörtgenin çevresi ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım.

  Soruda bize dikdörtgen şeklindeki havuzun çevresinin 120 metre olduğu ve uzun kenarının kısa kenarından 10 metre daha uzun olduğu bilgisi verilmiş. Bizden havuzun alanını bulmamız isteniyor.

  Gelin, havuzun kısa kenarına $k$ diyelim ve uzun kenarına da $u$ diyelim.

• 2. Adım: Denklemleri Kuralım.

  Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü $2 \times (k + u)$ şeklindedir. Bu bilgiye göre ilk denklemimiz:

  $2(k + u) = 120$

  İkinci bilgi ise uzun kenarın kısa kenardan 10 metre daha uzun olduğudur. Bu da bize ikinci denklemi verir:

  $u = k + 10$

• 3. Adım: Denklemleri Çözelim ve Kenar Uzunluklarını Bulalım.

  İlk denklemi biraz basitleştirelim. Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $k + u = rac{120}{2}$

  $k + u = 60$

  Şimdi, ikinci denklemdeki ($u = k + 10$) $u$ değerini bu basitleştirilmiş denkleme yerine yazalım. Yani $u$ yerine $(k + 10)$ yazacağız:

  $k + (k + 10) = 60$

  Denklemi çözelim:

  $2k + 10 = 60$

  $2k = 60 - 10$

  $2k = 50$

  $k = rac{50}{2}$

  $k = 25$ metre (Bu, kısa kenarın uzunluğudur.)

  Şimdi uzun kenarı ($u$) bulalım. $u = k + 10$ formülünü kullanabiliriz:

  $u = 25 + 10$

  $u = 35$ metre (Bu da uzun kenarın uzunluğudur.)

• 4. Adım: Havuzun Alanını Hesaplayalım.

  Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Formülü $Alan = k \times u$ şeklindedir.

  Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine yazalım:

  $Alan = 25 \times 35$

  $Alan = 875$ m²

Böylece havuzun alanını 875 m² olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.