Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, "R sayı kümesi" yani Gerçek Sayılar Kümesi kavramını ne kadar iyi anladığınızı ölçüyoruz. Gerçek sayılar, günlük hayatta kullandığımız ve sayı doğrusu üzerinde gösterebildiğimiz tüm sayıları kapsar. Bunlar rasyonel sayılar (kesirli sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar) ve irrasyonel sayılar (kök dışına çıkamayan sayılar, $\pi$ gibi) olmak üzere iki ana gruba ayrılır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $0,75$: Bu bir ondalık sayıdır. Aynı zamanda $ rac{3}{4}$ şeklinde bir kesir olarak da yazılabilir. Kesir olarak ifade edilebilen tüm sayılar rasyonel sayıdır ve rasyonel sayılar da gerçek sayılar kümesinin bir parçasıdır. Dolayısıyla $0,75$ bir gerçek sayıdır.
- B) $\sqrt{9}$: Bu ifadenin değeri $3$'tür. $3$ bir tam sayıdır. Tam sayılar da rasyonel sayıların bir alt kümesidir ve dolayısıyla gerçek sayılar kümesinin bir parçasıdır. Yani $\sqrt{9}$ bir gerçek sayıdır.
- C) $\sqrt{-4}$: Bir sayının karekökünün içinde negatif bir sayı olması, o sayının gerçek sayılar kümesine ait olmadığı anlamına gelir. Çünkü hiçbir gerçek sayının karesi negatif bir sayı olamaz (örneğin, $2^2 = 4$ ve $(-2)^2 = 4$). Bu tür sayılar karmaşık sayılar kümesine aittir (bu sayının değeri $2i$'dir). Bu nedenle $\sqrt{-4}$ bir gerçek sayı değildir.
- D) $2,\overline{3}$: Bu bir devirli ondalık sayıdır. Devirli ondalık sayılar her zaman bir kesir olarak ifade edilebilir. Örneğin, $2,\overline{3} = rac{23-2}{9} = rac{21}{9} = rac{7}{3}$. Kesir olarak ifade edilebilen tüm sayılar rasyonel sayıdır ve rasyonel sayılar da gerçek sayılar kümesinin bir parçasıdır. Dolayısıyla $2,\overline{3}$ bir gerçek sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $\sqrt{-4}$ ifadesinin gerçek sayılar kümesine ait olmadığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
