Bu soruda, bir karenin çevresi ile alanının sayısal değerlerinin eşit olduğu bir durumu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek bu karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.
- 1. Karenin Kenar Uzunluğunu Tanımlayalım:
- Öncelikle, karenin bir kenar uzunluğuna bir değişken atayalım. Bu, matematik problemlerini çözerken çok işimize yarar. Karenin bir kenar uzunluğu $a$ birim olsun.
- 2. Karenin Çevresini Hesaplayalım:
- Bir karenin dört kenarı da birbirine eşittir. Bu nedenle, çevresi bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Çevre = $4 \times a = 4a$ birim.
- 3. Karenin Alanını Hesaplayalım:
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur (kenar uzunluğunun karesi).
- Alan = $a \times a = a^2$ birimkare.
- 4. Verilen Bilgiyi Matematiksel Bir Denkleme Dönüştürelim:
- Soruda bize karenin çevresi ile alanının sayısal değerlerinin eşit olduğu söyleniyor. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
- Çevre = Alan
- $4a = a^2$
- 5. Denklemi Çözelim:
- Şimdi bu denklemi çözerek $a$ değerini bulalım.
- Denklemin her iki tarafını da bir tarafa toplayalım:
- $a^2 - 4a = 0$
- Bu denklemde ortak çarpan olan $a$'yı dışarı alalım (faktörleyelim):
- $a(a - 4) = 0$
- Bu denklemin doğru olabilmesi için iki olasılık vardır: ya $a = 0$ olmalı ya da $(a - 4) = 0$ olmalı.
- Olasılık 1: $a = 0$
- Olasılık 2: $a - 4 = 0 \Rightarrow a = 4$
- 6. Sonucu Değerlendirelim:
- Bir karenin kenar uzunluğu $0$ birim olamaz, çünkü $0$ birim kenar uzunluğuna sahip bir şekil bir kare olamaz (var olamaz). Bu nedenle, $a = 0$ çözümü fiziksel olarak anlamsızdır.
- Geçerli çözüm $a = 4$ birimdir.
- 7. Cevabımızı Kontrol Edelim:
- Eğer karenin bir kenar uzunluğu $4$ birim ise:
- Çevre = $4 \times 4 = 16$ birim.
- Alan = $4^2 = 16$ birimkare.
- Gördüğümüz gibi, çevrenin ve alanın sayısal değerleri eşit ($16 = 16$). Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
