6. sınıf Elektriksel direnç nedir? Birimi nedir? Test 1

Uzunluğu 2 metre, kesit alanı 0.5 mm² olan bakır telin direnci 0.68 Ω'dur. Aynı malzemeden yapılmış, uzunluğu 4 metre, kesit alanı 1 mm² olan telin direnci kaç Ω olur?

A) 0.34
B) 0.68
C) 1.36
D) 2.72

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir telin direncini etkileyen faktörleri ve bu faktörlerin direnç üzerindeki etkisini inceleyeceğiz. Elektrik direnci, bir malzemenin elektrik akımının geçişine karşı gösterdiği zorluktur. Haydi, adım adım çözümümüze başlayalım!

• 1. Direnç Formülünü Hatırlayalım: Bir telin elektrik direnci ($R$), telin yapıldığı malzemenin öz direncine ($\rho$), uzunluğuna ($L$) ve kesit alanına ($A$) bağlıdır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Burada $R$ direnci (ohm, $\Omega$), $\rho$ öz direnci (ohm-metre, $\Omega \cdot m$), $L$ uzunluğu (metre, $m$) ve $A$ kesit alanını (metrekare, $m^2$) temsil eder.

• 2. Verilen Bilgileri Düzenleyelim: Soruda bize iki farklı tel için bilgiler verilmiş. Bu bilgileri düzenli bir şekilde yazalım:
  • Birinci Tel İçin (Tel 1):
    • Uzunluk ($L_1$): $2$ metre
    • Kesit Alanı ($A_1$): $0.5$ mm²
    • Direnç ($R_1$): $0.68$ $\Omega$
  • İkinci Tel İçin (Tel 2):
    • Uzunluk ($L_2$): $4$ metre
    • Kesit Alanı ($A_2$): $1$ mm²
    • Direnç ($R_2$): Bilinmiyor, bunu bulacağız.
• 3. Öz Direnci Anlayalım: Soruda her iki telin de "aynı malzemeden" yapıldığı belirtiliyor. Bu, her iki telin de aynı öz dirence ($\rho$) sahip olduğu anlamına gelir. Öz direnç, malzemenin elektriksel akıma karşı gösterdiği içsel direncin bir ölçüsüdür ve malzeme türüne göre değişir. Bakır telin öz direnci sabittir.
• 4. Dirençleri Oranlayarak Çözüm Yöntemi: Öz direnç aynı olduğu için, iki telin dirençlerini oranlayarak bilinmeyen direnci kolayca bulabiliriz.
  • Birinci telin direnci için formül: $R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1}$
  • İkinci telin direnci için formül: $R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2}$
  • Şimdi $R_2$'yi $R_1$'e oranlayalım:

    $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L_2}{A_2}}{\rho \frac{L_1}{A_1}}$

  • $\rho$ değerleri (öz dirençler) aynı olduğu için sadeleşecektir:

    $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{L_2}{A_2}}{\frac{L_1}{A_1}}$

  • Bu ifadeyi yeniden düzenlersek:

    $\frac{R_2}{R_1} = \frac{L_2}{A_2} \times \frac{A_1}{L_1}$

• 5. Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım: Şimdi bildiğimiz değerleri oranlama formülüne yerleştirelim. Kesit alanları için birim dönüştürmeye (mm²'den m²'ye) gerek yoktur, çünkü oranlama yaparken birimler birbirini götürecektir (mm² / mm²).
  • $R_1 = 0.68$ $\Omega$
  • $L_1 = 2$ m
  • $A_1 = 0.5$ mm²
  • $L_2 = 4$ m
  • $A_2 = 1$ mm²
  • Formülde yerine koyalım:

    $\frac{R_2}{0.68} = \frac{4}{1} \times \frac{0.5}{2}$

  • İşlemleri yapalım:

    $\frac{R_2}{0.68} = 4 \times 0.25$

    $\frac{R_2}{0.68} = 1$

  • $R_2$ değerini bulmak için her iki tarafı $0.68$ ile çarpalım:

    $R_2 = 1 \times 0.68$

    $R_2 = 0.68$ $\Omega$

• 6. Sonucu Değerlendirelim: İkinci telin direnci $0.68$ $\Omega$ olarak bulunmuştur. Bu, birinci telin direncine eşittir. Bu durum, telin uzunluğunun iki katına çıkmasının direnci iki katına çıkarırken ($L$ ile doğru orantılı), kesit alanının da iki katına çıkmasının direnci yarıya indirmesi ($A$ ile ters orantılı) ve bu iki etkinin birbirini dengelemesiyle açıklanabilir. Yani, $2 \times \frac{1}{2} = 1$ kat direnç değişimi olmuştur.

Cevap B seçeneğidir.