6. sınıf Elektriksel direnç nedir? Birimi nedir? Test 1

Özdirenci 1.68×10⁻⁸ Ω·m olan bakırdan yapılmış, uzunluğu 100 m, kesit alanı 2 mm² olan bir telin direnci yaklaşık kaç Ω'dur?

A) 0.84
B) 1.68
C) 3.36
D) 8.40

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün elektrik direnci ile ilgili önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Bir telin direncini hesaplamak için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu ve bu bilgileri nasıl kullanacağımızı göreceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize bir bakır telin özellikleri verilmiş:

  • Özdirenç ($\rho$): Telin yapıldığı malzemenin elektriksel akıma karşı gösterdiği öz dirençtir. Bakır için $\rho = 1.68 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$ olarak verilmiş.
  • Uzunluk ($L$): Telin uzunluğu $L = 100 \text{ m}$.
  • Kesit Alanı ($A$): Telin kesitinin alanı $A = 2 \text{ mm}^2$.

  Bizden istenen ise bu telin direncini ($R$) bulmak.

• 2. Direnç Formülünü Hatırlayalım:

  Bir telin direnci, özdirenci, uzunluğu ve kesit alanı ile aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Burada:

  • $R$: Direnç (birimi Ohm, $\Omega$)
  • $\rho$: Özdirenç (birimi Ohm metre, $\Omega \cdot m$)
  • $L$: Uzunluk (birimi metre, $m$)
  • $A$: Kesit alanı (birimi metrekare, $m^2$)
• 3. Birim Dönüşümlerini Yapalım:

  Formülü kullanabilmek için tüm birimlerin uyumlu olması gerekir. Özdirenç $\Omega \cdot m$ cinsinden, uzunluk $m$ cinsinden verildiği için, kesit alanını da $m^2$ cinsine çevirmemiz gerekiyor.

  • $1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$ olduğunu biliyoruz.
  • Bu durumda $1 \text{ mm}^2 = (10^{-3} \text{ m})^2 = 10^{-6} \text{ m}^2$ olur.
  • Bize verilen kesit alanı $A = 2 \text{ mm}^2$ olduğundan, bunu metrekareye çevirirsek:
  • $A = 2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Şimdi tüm değerleri formülümüze yerleştirelim:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  $R = (1.68 \times 10^{-8} \Omega \cdot m) \times \frac{100 \text{ m}}{2 \times 10^{-6} \text{ m}^2}$

  Hesaplamayı adım adım yapalım:

  $R = (1.68 \times 10^{-8}) \times \frac{10^2}{2 \times 10^{-6}} \Omega$

  $R = (1.68 \times 10^{-8}) \times \frac{1}{2} \times 10^{2 - (-6)} \Omega$

  $R = (1.68 \times 10^{-8}) \times 0.5 \times 10^{2+6} \Omega$

  $R = (1.68 \times 10^{-8}) \times 0.5 \times 10^8 \Omega$

  $R = (1.68 \times 0.5) \times (10^{-8} \times 10^8) \Omega$

  $R = 0.84 \times 10^{(-8+8)} \Omega$

  $R = 0.84 \times 10^0 \Omega$

  $R = 0.84 \times 1 \Omega$

  $R = 0.84 \Omega$

Böylece telin direncini $0.84 \Omega$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.