Bir deponun \(\frac{3}{5}\)'i su ile doludur. Depodaki suyun \(\frac{2}{3}\)'ü kullanıldığında depoda 60 litre su kalıyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
A) 200Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemleri, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları anlamamıza yardımcı olur. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Hazırsanız başlayalım!
Soruda deponun $\frac{3}{5}$'inin su ile dolu olduğu belirtiliyor. Deponun tamamının kapasitesine $D$ diyelim. O zaman başlangıçta depoda bulunan su miktarı $D \times \frac{3}{5}$ kadar olacaktır.
Depodaki suyun $\frac{2}{3}$'ü kullanılmış. Dikkat edin, deponun tamamının değil, depodaki suyun $\frac{2}{3}$'ü kullanılıyor. Depodaki su miktarı $D \times \frac{3}{5}$ idi. O zaman kullanılan su miktarı:
Kullanılan su = (Depodaki su) $\times \frac{2}{3}$
Kullanılan su = $(D \times \frac{3}{5}) \times \frac{2}{3}$
Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
Kullanılan su = $D \times \frac{3 \times 2}{5 \times 3}$
Kullanılan su = $D \times \frac{6}{15}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem paydayı 3'e bölerek):
Kullanılan su = $D \times \frac{2}{5}$
Başlangıçta depoda $D \times \frac{3}{5}$ kadar su vardı. Bu suyun $D \times \frac{2}{5}$ kadarı kullanıldı. Kalan su miktarını bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
Kalan su = (Başlangıçtaki su) - (Kullanılan su)
Kalan su = $(D \times \frac{3}{5}) - (D \times \frac{2}{5})$
Paydalar aynı olduğu için payları çıkarabiliriz:
Kalan su = $D \times (\frac{3}{5} - \frac{2}{5})$
Kalan su = $D \times \frac{1}{5}$
Soruda depoda 60 litre su kaldığı belirtiliyor. Biz de kalan su miktarını $D \times \frac{1}{5}$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu iki bilgiyi eşitleyelim:
$D \times \frac{1}{5} = 60$ litre
Deponun tamamının kapasitesi olan $D$'yi bulmak için, 60'ı 5 ile çarpmamız gerekir (veya her iki tarafı 5 ile çarparız):
$D = 60 \times 5$
$D = 300$ litre
Buna göre deponun tamamı 300 litre su alır.
Cevap C seçeneğidir.
