Sevgili öğrenciler, bu soruda bir düzgün altıgen prizmanın toplam ayrıt sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür geometrik cisimlerin özelliklerini hatırlayalım ve doğru cevabı bulalım.
- 1. Prizmayı Tanıyalım: Bir prizma, iki tabanı birbirine paralel ve eş olan, yan yüzleri ise dikdörtgenlerden oluşan bir üç boyutlu cisimdir. Tabanının şekline göre isimlendirilir. Örneğin, tabanı üçgen ise üçgen prizma, tabanı altıgen ise altıgen prizma denir.
- 2. Düzgün Altıgen Prizmanın Yapısı: Düzgün altıgen prizma, adından da anlaşılacağı gibi tabanları birer düzgün altıgen olan bir prizmadır. Bu prizmanın bir üst tabanı ve bir de alt tabanı bulunur. Bu iki taban, yan ayrıtlarla birbirine bağlanır.
- 3. Ayrıtları Saymaya Başlayalım: Ayrıtlar, bir cismin kenarlarıdır. Bir prizmanın ayrıtlarını üç ana grupta inceleyebiliriz:
- 4. Üst Tabandaki Ayrıtlar: Prizmanın üst tabanı bir altıgendir. Bir altıgenin 6 kenarı (ayrıtı) vardır. Dolayısıyla, üst tabanda 6 ayrıt bulunur.
- 5. Alt Tabandaki Ayrıtlar: Prizmanın alt tabanı da bir altıgendir. Tıpkı üst taban gibi, alt tabanda da 6 ayrıt bulunur.
- 6. Yan Ayrıtlar (Yükseklik Ayrıtları): Üst tabandaki köşeleri, alt tabandaki karşılık gelen köşelere bağlayan ayrıtlardır. Bir altıgenin 6 köşesi olduğu için, bu iki tabanı birbirine bağlayan 6 tane yan ayrıt bulunur.
- 7. Toplam Ayrıt Sayısını Hesaplayalım: Toplam ayrıt sayısı, üst tabandaki ayrıtlar, alt tabandaki ayrıtlar ve yan ayrıtların toplamıdır. Yani, $6 \text{ (üst taban)} + 6 \text{ (alt taban)} + 6 \text{ (yan ayrıtlar)} = 18$ ayrıt bulunur.
- 8. Genel Kuralı Hatırlayalım: Tabanı $n$ kenarlı bir çokgen olan bir prizmanın toplam ayrıt sayısı $3n$ formülüyle de bulunabilir. Düzgün altıgen prizma için $n=6$ olduğundan, $3 \times 6 = 18$ ayrıt bulunur.
Bu adımları takip ederek, bir düzgün altıgen prizmanın toplam ayrıt sayısının 18 olduğunu kolayca bulabiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
