6. sınıf matematik geometrik cisimler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 47
B) 60
C) 94
D) 120

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• 1. Dikdörtgenler Prizmasını Tanıyalım: Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır. Bu yüzler, karşılıklı olarak birbirine eş olan 3 çift dikdörtgenden oluşur. Yani, ön ve arka yüzler aynı, üst ve alt yüzler aynı, sağ ve sol yan yüzler aynıdır.
• 2. Boyutları Belirleyelim: Soruda prizmanın boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olarak verilmiş. Bu boyutları uzunluk ($l$), genişlik ($w$) ve yükseklik ($h$) olarak düşünebiliriz.
  • Uzunluk ($l$) = 3 cm
  • Genişlik ($w$) = 4 cm
  • Yükseklik ($h$) = 5 cm
• 3. Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım: Bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanı, bu üç çift dikdörtgenin alanlarının toplamıdır. Formülü şu şekildedir:

  $A = 2(lw + lh + wh)$

  Burada:
  • $lw$: Taban veya tavan yüzeyinin alanı (uzunluk $\times$ genişlik)
  • $lh$: Ön veya arka yüzeyin alanı (uzunluk $\times$ yükseklik)
  • $wh$: Yan yüzeyin alanı (genişlik $\times$ yükseklik)
  Ve bu alanların her birinden ikişer tane olduğu için toplamı 2 ile çarpıyoruz.
• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi verilen boyutları formülde yerine yazalım:

  $A = 2((3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}) + (3 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}) + (4 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}))$

• 5. Hesaplamaları Yapalım:
  • Önce parantez içindeki çarpımları yapalım:
    • $3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$
    • $3 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm}^2$
    • $4 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}^2$
  • Şimdi bu değerleri toplayalım:

    $12 \text{ cm}^2 + 15 \text{ cm}^2 + 20 \text{ cm}^2 = 47 \text{ cm}^2$

  • Son olarak, bu toplamı 2 ile çarpalım:

    $A = 2 \times 47 \text{ cm}^2 = 94 \text{ cm}^2$

Böylece dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanını $94 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.