10. Sınıf 3 ve 9 ile Bölünebilme Test 1

Bir matematik sorusunda "2a3b" dört basamaklı sayısının hem 3'e hem de 9'a tam bölünebilmesi için a'nın alabileceği değerler toplamı soruluyor. b = 4 olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 10
B) 15
C) 18
D) 21

• 1. Adım: Sayıyı ve Verilen Bilgileri Anlayalım

• Soruda verilen dört basamaklı sayı "2a3b" şeklindedir. Burada 'a' ve 'b' birer rakamı temsil eder.

  Bize $b = 4$ olduğu bilgisi verilmiştir. Bu durumda sayımız $2a34$ şeklini alır.

  Bu sayının hem 3'e hem de 9'a tam bölünebilmesi isteniyor.

• 2. Adım: 3 ve 9 ile Bölünebilme Kurallarını Hatırlayalım

• Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

  Bir sayının 9'a tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.

  Önemli Bilgi: Eğer bir sayı 9'a tam bölünüyorsa, aynı zamanda 3'e de tam bölünür. Çünkü 9, 3'ün bir katıdır ($9 = 3 \times 3$). Bu nedenle, bir sayının hem 3'e hem de 9'a tam bölünebilmesi için sadece 9 ile bölünebilme kuralını sağlaması yeterlidir.

• 3. Adım: Sayının Rakamları Toplamını Bulalım

• Sayımız $2a34$ olduğuna göre, rakamları toplamı şu şekildedir:

  $2 + a + 3 + 4 = 9 + a$

• 4. Adım: 'a' Rakamının Alabileceği Değerleri Belirleyelim

• Sayının 9'a tam bölünebilmesi için rakamları toplamı olan $9 + a$ ifadesinin 9'un katı olması gerekir.

  'a' bir rakam olduğu için $0 \le a \le 9$ aralığında bir tam sayıdır.

  Bu durumda, $9 + a$ ifadesi için 9'un katı olan ve 'a'nın rakam olmasına izin veren değerleri bulalım:

  • Eğer $9 + a = 9$ ise, $a = 0$ olur. (0, geçerli bir rakamdır.)
  • Eğer $9 + a = 18$ ise, $a = 9$ olur. (9, geçerli bir rakamdır.)
  • Eğer $9 + a = 27$ ise, $a = 18$ olur. Ancak 18 tek bir rakam değildir, bu yüzden bu durum geçerli değildir.

  Buna göre, 'a' rakamının alabileceği değerler $0$ ve $9$'dur.

• 5. Adım: 'a' Rakamının Alabileceği Değerler Toplamını Bulalım

• 'a' rakamının alabileceği değerler $0$ ve $9$ olduğuna göre, bu değerlerin toplamı:

  $0 + 9 = 9$

Matematiksel olarak doğru çözüm adımları yukarıdaki gibidir ve 'a'nın alabileceği değerler toplamı 9'dur. Ancak, soruda doğru cevap B seçeneği olarak belirtilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.