Kümelerde birleşim işlemi (∪) Test 1

7. A = {x | -3 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z} ve B = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 9
B) 8
C) 7
D) 6

Bu soruda, verilen iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Çözüme adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: A kümesinin elemanlarını belirleyelim.

  A kümesi, $x$ değerlerinin $-3$ ile $2$ arasında olduğu ve $x$'in bir tam sayı ($x \in Z$) olduğu elemanlardan oluşur. Yani, $-3$ ve $2$ dahil olmak üzere bu aralıktaki tüm tam sayılar A kümesinin elemanlarıdır.

  $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$

• 2. Adım: B kümesinin elemanlarını belirleyelim.

  B kümesi, $x$ değerlerinin $0$ ile $5$ arasında olduğu ve $x$'in bir tam sayı ($x \in Z$) olduğu elemanlardan oluşur. Yani, $0$ ve $5$ dahil olmak üzere bu aralıktaki tüm tam sayılar B kümesinin elemanlarıdır.

  $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

• 3. Adım: A ve B kümelerinin birleşimini ($A \cup B$) bulalım.

  İki kümenin birleşimi ($A \cup B$), her iki kümede bulunan tüm elemanları (tekrarlamadan) içeren kümedir. Yani, A kümesindeki tüm elemanları ve B kümesindeki A'da olmayan elemanları bir araya getireceğiz.

  $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\} \cup \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

  Ortak elemanları (örneğin $0, 1, 2$) sadece bir kez yazarak birleşim kümesini oluştururuz:

  $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

• 4. Adım: $A \cup B$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

  Bulduğumuz $A \cup B$ kümesinin elemanlarını sayalım:

  $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

  Bu kümede toplam $9$ eleman bulunmaktadır.

• 5. Adım: Doğru seçeneği belirleyelim.

  Bulduğumuz eleman sayısı $9$ olduğu için, doğru seçenek A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.