Kümelerde birleşim işlemi (∪) Test 1

9. A = {2, 4, 6, 8}, B = {3, 6, 9} ve C = {4, 8, 12} kümeleri veriliyor. A ∪ (B ∪ C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 7
B) 6
C) 5
D) 4

Bu problemde, verilen üç kümenin birleşimini bulmamız ve bu birleşim kümesinin eleman sayısını hesaplamamız isteniyor. Kümelerde birleşim işlemi ($ \cup $), iki veya daha fazla kümenin tüm elemanlarını bir araya getirerek yeni bir küme oluşturma işlemidir. Bu işlemde, aynı elemanlar sadece bir kez yazılır.

Adım adım çözümümüz:

• Verilen Kümeleri İnceleyelim:
  • $A = \{2, 4, 6, 8\}$
  • $B = \{3, 6, 9\}$
  • $C = \{4, 8, 12\}$
• Önce Parantez İçindeki İşlemi Yapalım:

  Matematiksel işlemlerde olduğu gibi, küme işlemlerinde de parantez içindeki işlem önceliklidir. Bu yüzden ilk olarak $B \cup C$ kümesini bulmalıyız.

  • $B \cup C$ kümesini bulmak için $B$ ve $C$ kümelerindeki tüm elemanları bir araya getiririz. Ortak elemanları sadece bir kez yazarız.
  • $B = \{3, 6, 9\}$ ve $C = \{4, 8, 12\}$
  • $B \cup C = \{3, 4, 6, 8, 9, 12\}$
• Şimdi $A$ Kümesi ile $(B \cup C)$ Kümesini Birleştirelim:

  Şimdi elimizde $A = \{2, 4, 6, 8\}$ ve $B \cup C = \{3, 4, 6, 8, 9, 12\}$ kümeleri var. Bu iki kümeyi birleştirerek $A \cup (B \cup C)$ kümesini bulacağız.

  • $A \cup (B \cup C)$ kümesini bulmak için $A$ kümesindeki ve $B \cup C$ kümesindeki tüm elemanları bir araya getiririz. Ortak elemanları yine sadece bir kez yazarız.
  • $A = \{2, 4, 6, 8\}$
  • $B \cup C = \{3, 4, 6, 8, 9, 12\}$
  • $A \cup (B \cup C) = \{2, 3, 4, 6, 8, 9, 12\}$
• Son Olarak, Birleşim Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım:

  Bulduğumuz $A \cup (B \cup C) = \{2, 3, 4, 6, 8, 9, 12\}$ kümesinin kaç elemanı olduğunu sayalım.

  • Kümenin elemanları: $2, 3, 4, 6, 8, 9, 12$
  • Toplamda $7$ farklı eleman bulunmaktadır.
  • Bu durumda, $n(A \cup (B \cup C)) = 7$ olur.

Cevap A seçeneğidir.