Kümelerde birleşim işlemi (∪) Test 1

10. Bir şirketin çalışanları üzerinde yapılan araştırmada, çalışanların %65'i İngilizce, %55'i Almanca bildiğini belirtmiştir. Her iki dili bilenlerin oranı %35 olduğuna göre, bu dillerden en az birini bilenlerin oranı yüzde kaçtır?

A) 85
B) 80
C) 75
D) 70

Bu tür problemler, kümeler konusundaki temel bilgimizi ve yüzde hesaplama becerimizi birleştirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Öncelikle, bize verilen bilgileri net bir şekilde yazalım:
• İngilizce bilenlerin oranı (E): $65\%$
• Almanca bilenlerin oranı (A): $55\%$
• Hem İngilizce hem de Almanca bilenlerin oranı (E $\cap$ A): $35\%$
• Bizden istenen, bu dillerden en az birini bilenlerin oranıdır. Bu ifade, İngilizce bilenler, Almanca bilenler veya her ikisini birden bilenler anlamına gelir. Kümeler teorisinde bu, iki kümenin birleşimi ($E \cup A$) olarak ifade edilir.
• İki kümenin birleşiminin eleman sayısını (veya oranını) bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır:
• $|E \cup A| = |E| + |A| - |E \cap A|$
• Şimdi, bu formüldeki değerleri yerine koyalım:
• $|E \cup A| = 65\% + 55\% - 35\%$
• İlk olarak İngilizce ve Almanca bilenlerin oranlarını toplayalım:
• $65\% + 55\% = 120\%$
• Bu toplam, hem İngilizce hem de Almanca bilenleri iki kez saydığımız anlamına gelir. Bu yüzden, her iki dili bilenlerin oranını bir kez çıkarmamız gerekir:
• $120\% - 35\% = 85\%$
• Buna göre, şirketteki çalışanların $85\%$’i bu dillerden en az birini bilmektedir.

Cevap A seçeneğidir.