Bir ABC üçgeninin A(1,2), B(4,1) ve C(3,5) noktaları orijin etrafında 180° döndürülüyor. Dönme sonrası oluşan üçgenin köşe noktalarının koordinatları toplamı kaçtır?
A) -24
B) -12
C) 12
D) 24
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Geometri ve koordinat sistemi bilgilerimizi kullanarak bu problemi kolayca çözebiliriz.
Adım 1: Dönme Dönüşümünü Hatırlayalım
- Bir noktanın orijin etrafında 180° döndürülmesi, o noktanın koordinatlarının işaret değiştirmesi anlamına gelir. Yani, (x, y) noktası 180° döndürüldüğünde (-x, -y) noktasına dönüşür.
Adım 2: Köşe Noktalarının Dönüştürülmüş Koordinatlarını Bulalım
- A(1, 2) noktasının 180° döndürülmüş hali A'(-1, -2) olur.
- B(4, 1) noktasının 180° döndürülmüş hali B'(-4, -1) olur.
- C(3, 5) noktasının 180° döndürülmüş hali C'(-3, -5) olur.
Adım 3: Dönüştürülmüş Köşe Noktalarının Koordinatları Toplamını Hesaplayalım
- A'(-1, -2), B'(-4, -1) ve C'(-3, -5) noktalarının koordinatlarını toplayalım:
- x koordinatları toplamı: -1 + (-4) + (-3) = -8
- y koordinatları toplamı: -2 + (-1) + (-5) = -8
- Toplam koordinat toplamı: -8 + (-4) = -12
Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim
- Dönme sonrası oluşan köşe noktalarının koordinatları toplamı -12'dir.
Cevap B seçeneğidir.
