Çembersel hareket test çöz AYT Test 1

Şekildeki sürtünmesiz yatay düzlemde O noktası etrafında dönen cisim, yarıçapı 0,8 m olan çembersel yörüngede 4 rad/s açısal hızla hareket etmektedir.
Cismin kütlesi 2 kg olduğuna göre merkezcil kuvvet kaç Newton'dur?

A) 12,8
B) 25,6
C) 32
D) 51,2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, çembersel hareket yapan bir cismin üzerindeki merkezcil kuvveti hesaplayacağız. Merkezcil kuvvet, cismi çembersel yörüngede tutan kuvvettir ve her zaman merkeze doğru yönelir. Haydi adım adım çözümümüze başlayalım!

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Cismin kütlesi ($m$) = $2 \text{ kg}$
  • Çembersel yörüngenin yarıçapı ($r$) = $0,8 \text{ m}$
  • Cismin açısal hızı ($\omega$) = $4 \text{ rad/s}$
  • Bizden istenen: Merkezcil kuvvet ($F_c$)
• 2. Merkezcil Kuvvet Formülünü Hatırlayalım:

  Merkezcil kuvvet ($F_c$), cismin kütlesi ($m$), açısal hızı ($\omega$) ve yörünge yarıçapı ($r$) kullanılarak aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r$

  Bu formül, merkezcil ivme ($a_c = \omega^2 \cdot r$) ile Newton'un ikinci yasası ($F = m \cdot a$) birleştirilerek elde edilmiştir.

• 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  $F_c = (2 \text{ kg}) \cdot (4 \text{ rad/s})^2 \cdot (0,8 \text{ m})$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Önce açısal hızın karesini alalım:

  $(4 \text{ rad/s})^2 = 16 \text{ (rad/s)}^2$

  Şimdi tüm değerleri çarpalım:

  $F_c = 2 \cdot 16 \cdot 0,8$

  $F_c = 32 \cdot 0,8$

  $F_c = 25,6 \text{ N}$

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Yapılan hesaplamalar sonucunda cisim üzerindeki merkezcil kuvvetin $25,6 \text{ Newton}$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.