Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim en üst noktadan geçerken:
I. Merkezcil kuvvet minimumdur
II. Potansiyel enerji maksimumdur
III. İpteki gerilme her zaman sıfırdan farklıdır
ifadelerinden hangileri doğru olabilir?
Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cismin en üst noktadan geçerkenki durumunu adım adım inceleyelim:
Merkezcil kuvvetin büyüklüğü $F_c = \frac{mv^2}{r}$ formülü ile hesaplanır. Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cismin hızı, yerçekimi etkisiyle yörüngenin farklı noktalarında değişir. En üst noktada cismin hızı genellikle minimum değerindedir. Eğer cisim çembersel hareketi ancak tamamlayabilecek kritik hızla ($v_{min} = \sqrt{gr}$) geçiyorsa, bu noktadaki hızı minimumdur ve dolayısıyla merkezcil kuvvet de minimum olacaktır. Bu nedenle, bu ifade doğru olabilir.
Potansiyel enerji $U = mgh$ formülü ile ifade edilir. Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cisim için en üst nokta, yörüngesindeki en yüksek noktadır. Bu durumda, cismin yerden yüksekliği ($h$) maksimum değerine ulaşır. Kütle ($m$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) sabit olduğundan, yükseklik maksimum olduğunda potansiyel enerji de maksimum olur. Bu ifade her zaman doğrudur.
En üst noktada cisme etki eden kuvvetler, ip gerilmesi ($T$) ve yerçekimi kuvveti ($mg$) aynı yönde (aşağıya, merkeze doğru) etki eder. Bu kuvvetlerin toplamı merkezcil kuvveti sağlar: $T + mg = \frac{mv^2}{r}$. Buradan ip gerilmesi $T = \frac{mv^2}{r} - mg$ olarak bulunur. Cismin çembersel hareketi tamamlayabilmesi için en üst noktadaki minimum hızı $v_{min} = \sqrt{gr}$ olmalıdır. Eğer cisim bu minimum hızla geçiyorsa, ip gerilmesi $T = \frac{m(\sqrt{gr})^2}{r} - mg = \frac{mgr}{r} - mg = 0$ olur. Yani, ip gerilmesi en üst noktada sıfır olabilir. Bu nedenle, bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, I ve II numaralı ifadeler doğru olabilir.
Cevap C seçeneğidir.
