10. sınıf fizik test çöz Test 1

Kütlesi 2 kg olan bir cisim 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma hızı kaç m/s'dir? (g = 10 m/s², sürtünmeler önemsiz)

A) 10
B) 14
C) 20
D) 25

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında yere çarpma hızını bulacağız. Fizikteki temel prensiplerden biri olan enerjinin korunumu ilkesini kullanarak bu problemi adım adım çözelim.

• Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini ve neyi bulmamız gerektiğini netleştirelim:

  • Cismin kütlesi ($m$) = $2 \text{ kg}$
  • Cismin bırakıldığı yükseklik ($h$) = $10 \text{ m}$
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
  • Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı ($v_0$) = $0 \text{ m/s}$
  • Bulmamız gereken: Cismin yere çarpma hızı ($v$) = ?
• Hangi Prensibi Kullanacağız?

  Sürtünmelerin önemsiz olduğu belirtildiği için, cismin hareketi sırasında mekanik enerji korunur. Yani, cismin başlangıçtaki toplam mekanik enerjisi, yere çarptığı andaki toplam mekanik enerjisine eşit olacaktır.

  Mekanik enerji, potansiyel enerji ($PE$) ve kinetik enerji ($KE$) toplamıdır.

  • Potansiyel enerji formülü: $PE = mgh$
  • Kinetik enerji formülü: $KE = rac{1}{2}mv^2$
• Başlangıçtaki (En Üstteki) Enerjiyi Hesaplayalım:

  Cisim $10 \text{ m}$ yükseklikteyken:

  • Potansiyel Enerji ($PE_{ilk}$): Yükseklik olduğu için potansiyel enerjisi vardır.

  $PE_{ilk} = mgh = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = 200 \text{ J}$

  • Kinetik Enerji ($KE_{ilk}$): Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı $0 \text{ m/s}$'dir. Bu yüzden kinetik enerjisi yoktur.

  $KE_{ilk} = rac{1}{2}mv_0^2 = rac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J}$

  • Toplam Mekanik Enerji ($E_{ilk}$):

  $E_{ilk} = PE_{ilk} + KE_{ilk} = 200 \text{ J} + 0 \text{ J} = 200 \text{ J}$

• Yere Çarptığı Andaki Enerjiyi Hesaplayalım:

  Cisim yere çarptığı anda (yer seviyesinde $h=0$ kabul ederiz):

  • Potansiyel Enerji ($PE_{son}$): Yükseklik $0$ olduğu için potansiyel enerjisi $0$'dır.

  $PE_{son} = mgh_{son} = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 0 \text{ m} = 0 \text{ J}$

  • Kinetik Enerji ($KE_{son}$): Cismin yere çarpma hızı ($v$) olduğu için kinetik enerjisi vardır.

  $KE_{son} = rac{1}{2}mv^2 = rac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times v^2 = v^2 \text{ J}$

  • Toplam Mekanik Enerji ($E_{son}$):

  $E_{son} = PE_{son} + KE_{son} = 0 \text{ J} + v^2 \text{ J} = v^2 \text{ J}$

• Enerjinin Korunumu İlkesini Uygulayalım:

  Başlangıçtaki toplam mekanik enerji, yere çarptığı andaki toplam mekanik enerjiye eşit olmalıdır ($E_{ilk} = E_{son}$).

  $200 \text{ J} = v^2 \text{ J}$

  $v^2 = 200$

  $v = \sqrt{200}$

  $v = \sqrt{100 \times 2}$

  $v = 10\sqrt{2} \text{ m/s}$

• Sonucu Yorumlayalım:

  Yaklaşık olarak $\sqrt{2} \approx 1.414$ olduğu için:

  $v \approx 10 \times 1.414 = 14.14 \text{ m/s}$

  Seçeneklere baktığımızda, $14.14 \text{ m/s}$ değerine en yakın olan seçenek $14 \text{ m/s}$'dir.

  Ek Bilgi: Dikkat ederseniz, cismin kütlesi ($2 \text{ kg}$) hesaplamalar sırasında sadeleşti. Bu, sürtünmesiz ortamda bir cismin serbest düşme hızının kütlesine bağlı olmadığını gösterir. Yani, aynı yükseklikten bırakılan farklı kütleli cisimler, aynı hızla yere çarparlar!

Cevap B seçeneğidir.