Bir şirketin belirli bir zaman aralığındaki toplam karını bulmak için, kar fonksiyonunun o aralık üzerindeki belirli integralini almamız gerekir. Bu, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki birikimini (toplam değerini) hesaplamanın temel yoludur.
- Öncelikle, bize verilen kar fonksiyonunu belirleyelim: $P(t) = 3t^2 - 2t + 1$. Bu fonksiyon, herhangi bir $t$ anındaki karı ifade etmektedir.
- Ardından, karı hesaplamamız istenen zaman aralığını belirleyelim. Soruya göre bu aralık 0 ile 2 yılları arasıdır. Yani, integralin alt sınırı $t=0$ ve üst sınırı $t=2$ olacaktır.
- Toplam karı bulmak için, kar fonksiyonunu bu sınırlar arasında $t$'ye göre integralini almamız gerekir. Matematiksel olarak bu durum aşağıdaki gibi ifade edilir:
- Toplam Kar $= \int_{alt\ sınır}^{üst\ sınır} P(t) dt$
- Şimdi, verilen fonksiyonu ve sınırları bu integrale yerleştirelim:
- Toplam Kar $= \int_{0}^{2} (3t^2 - 2t + 1) dt$
- Bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru formülü temsil ettiğini görürüz. Diğer seçenekler ya farklı bir fonksiyonu (türevini veya farklı bir ifadeyi) ya da yanlış bir integrali temsil etmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
