Boş küme nedir (Ø) Test 1

9. D = {x | |x| < 0, x ∈ R} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Sonsuz

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir küme verilmiş ve bu kümenin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Kümeyi dikkatlice inceleyelim:

• Kümeyi Anlayalım:

  Verilen küme $D = \{x \mid |x| < 0, x \in \mathbb{R}\}$ şeklindedir. Bu ifadeyi adım adım açalım:

  Bu, "D kümesi öyle $x$ gerçek sayılarından oluşur ki, $x$'in mutlak değeri $0$'dan küçüktür" anlamına gelir.

• Mutlak Değer Kavramını Hatırlayalım:

  Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki $0$'a olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık, negatif olamayacağı için bir sayının mutlak değeri her zaman $0$'a eşit veya $0$'dan büyüktür.

  Yani, her $x \in \mathbb{R}$ (gerçek sayı) için $|x| \ge 0$ eşitsizliği daima geçerlidir. Mutlak değerin en küçük değeri $0$'dır ve bu değer sadece $x=0$ iken elde edilir.

• Verilen Koşulu İnceleyelim:

  Kümeyi tanımlayan koşul $|x| < 0$'dır. Bu, "$x$'in mutlak değeri $0$'dan küçüktür" demektir.

  Ancak, yukarıda belirttiğimiz gibi, bir sayının mutlak değeri asla negatif olamaz. Yani, $|x|$ değeri hiçbir zaman $0$'dan küçük olamaz. Mutlak değer, en kötü ihtimalle $0$'a eşit olabilir (eğer $x=0$ ise), diğer tüm durumlarda pozitiftir.

  Örneğin:

  • $|5| = 5$ (pozitif)
  • $|-3| = 3$ (pozitif)
  • $|0| = 0$ (sıfır)

  Gördüğünüz gibi, hiçbir sayının mutlak değeri negatif değildir.

• Sonuca Ulaşalım:

  Madem ki her gerçek sayı $x$ için $|x| \ge 0$ olmak zorundadır, o zaman $|x| < 0$ koşulunu sağlayan hiçbir gerçek sayı $x$ bulunamaz.

  Bu durumda, $D$ kümesi hiçbir eleman içermez. Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve $\emptyset$ veya $\{\}$ ile gösterilir.

• Eleman Sayısı:

  Boş kümenin eleman sayısı $0$'dır.

Bu nedenle, $D$ kümesinin eleman sayısı $0$'dır.

Cevap A seçeneğidir.