Donma noktası alçalması (Kriyoskopi) nedir Test 1

1000 gram suda 0,5 mol sükroz (C₁₂H₂₂O₁₁) çözülerek hazırlanan çözelti ile 1000 gram suda 0,5 mol NaCl çözülerek hazırlanan çözeltinin donma noktaları karşılaştırılıyor. NaCl'nin tamamen iyonlaştığını varsayarsak, iki çözeltinin donma noktaları arasındaki fark kaç °C'dir? (K_d = 1,86 °C/molal)

A) 0
B) 0,93
C) 1,86
D) 2,79

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı çözeltinin donma noktası alçalmasını hesaplayarak aralarındaki farkı bulmamız isteniyor. Donma noktası alçalması, çözeltideki çözünen madde taneciklerinin sayısına bağlı bir koligatif özelliktir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim.

• Adım 1: Donma Noktası Alçalması Formülünü Hatırlayalım

  Donma noktası alçalması ($\Delta T_f$) aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $\Delta T_f = i \cdot K_d \cdot m$

  • $i$: van 't Hoff faktörü (çözünenin çözeltide oluşturduğu tanecik sayısı)
  • $K_d$: Kriyoskopik sabit (donma noktası alçalması sabiti), soruda $1,86 \text{ °C/molal}$ olarak verilmiş.
  • $m$: Molalite (çözünenin mol sayısı / çözücünün kg cinsinden kütlesi)
• Adım 2: Sükroz Çözeltisi İçin Hesaplamalar Yapalım
  • Çözünen mol sayısı: $0,5 \text{ mol sükroz}$
  • Çözücü kütlesi: $1000 \text{ gram su} = 1 \text{ kg su}$
  • Molalite ($m$): $m = \frac{\text{çözünen mol sayısı}}{\text{çözücü kütlesi (kg)}} = \frac{0,5 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 0,5 \text{ molal}$
  • van 't Hoff faktörü ($i$): Sükroz ($C_{12}H_{22}O_{11}$) moleküler bir bileşiktir ve suda iyonlarına ayrışmaz. Bu nedenle çözeltideki tanecik sayısı, eklenen mol sayısına eşittir. Yani $i = 1$.
  • Donma noktası alçalması ($\Delta T_{f, \text{sükroz}}$):

    $\Delta T_{f, \text{sükroz}} = i \cdot K_d \cdot m = 1 \cdot 1,86 \text{ °C/molal} \cdot 0,5 \text{ molal}$

    $\Delta T_{f, \text{sükroz}} = 0,93 \text{ °C}$

• Adım 3: NaCl Çözeltisi İçin Hesaplamalar Yapalım
  • Çözünen mol sayısı: $0,5 \text{ mol NaCl}$
  • Çözücü kütlesi: $1000 \text{ gram su} = 1 \text{ kg su}$
  • Molalite ($m$): $m = \frac{\text{çözünen mol sayısı}}{\text{çözücü kütlesi (kg)}} = \frac{0,5 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 0,5 \text{ molal}$
  • van 't Hoff faktörü ($i$): NaCl iyonik bir bileşiktir ve soruda belirtildiği gibi suda tamamen iyonlaşır. $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$. Bu durumda 1 mol NaCl, 2 mol iyon ($Na^+$ ve $Cl^-$) oluşturur. Bu nedenle $i = 2$.
  • Donma noktası alçalması ($\Delta T_{f, \text{NaCl}}$):

    $\Delta T_{f, \text{NaCl}} = i \cdot K_d \cdot m = 2 \cdot 1,86 \text{ °C/molal} \cdot 0,5 \text{ molal}$

    $\Delta T_{f, \text{NaCl}} = 1,86 \text{ °C}$

• Adım 4: İki Çözeltinin Donma Noktaları Arasındaki Farkı Bulalım

  Sükroz çözeltisi, saf suya göre donma noktasını $0,93 \text{ °C}$ düşürür. Yani $-0,93 \text{ °C}$'de donar.

  NaCl çözeltisi, saf suya göre donma noktasını $1,86 \text{ °C}$ düşürür. Yani $-1,86 \text{ °C}$'de donar.

  İki çözeltinin donma noktaları arasındaki farkı bulmak için mutlak değerlerini çıkarırız:

  Fark = $| \Delta T_{f, \text{NaCl}} - \Delta T_{f, \text{sükroz}} |$

  Fark = $| 1,86 \text{ °C} - 0,93 \text{ °C} |$

  Fark = $0,93 \text{ °C}$

Cevap B seçeneğidir.