Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{8}\)'i kızdır. Kız öğrencilerin \(\frac{2}{5}\)'i gözlüklüdür. Gözlüklü kız öğrenciler tüm sınıfın kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{3}{20}\)Bu soruda, bir bütünün (sınıfın) belirli bir kısmının (kız öğrencilerin) başka bir kısmını (gözlüklü kız öğrencilerin) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
Soruda bize, sınıftaki öğrencilerin $ rac{3}{8}$'inin kız olduğu bilgisi verilmiş. Bu, eğer sınıfı 8 eşit parçaya bölersek, bu parçalardan 3'ünün kız öğrenciler olduğunu gösterir.
Şimdi sadece kız öğrencilere odaklanıyoruz. Kız öğrencilerin $ rac{2}{5}$'i gözlüklüymüş. Yani, kız öğrencileri 5 eşit parçaya bölersek, bu parçalardan 2'si gözlüklü kız öğrencilerden oluşuyor.
Bizim aradığımız, gözlüklü kız öğrencilerin tüm sınıfın kaçta kaçı olduğudur. Bu durumda, kız öğrencilerin oranının içinden gözlüklü olanların oranını bulmamız gerekiyor. Matematikte "bir şeyin bir şeyi" ifadesi genellikle çarpma işlemiyle ifade edilir.
Yani, tüm sınıfın $ rac{3}{8}$'i kız ise ve bu kızların da $ rac{2}{5}$'i gözlüklü ise, bu iki kesri çarparak sonuca ulaşırız:
$ rac{3}{8} \times rac{2}{5}$
Kesirleri çarparken payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız:
Paylar: $3 \times 2 = 6$
Paydalar: $8 \times 5 = 40$
Böylece $ rac{6}{40}$ kesrini elde ederiz. Bu kesri en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya (EBOB) böleriz. $6$ ve $40$'ın EBOB'u $2$'dir.
$ rac{6 \div 2}{40 \div 2} = rac{3}{20}$
Bu durumda, gözlüklü kız öğrenciler tüm sınıfın $ rac{3}{20}$'ünü oluşturur.
Cevap A seçeneğidir.
