Küçük eşittir (≤) ve büyük eşittir (≥) işareti Test 1

Bir otoparka giriş ücreti 20 TL'dir. Ayrıca, otoparkta kalınan her saat için 5 TL ücret alınmaktadır. Bir araç otoparkta en az 2 saat, en fazla 6 saat kalmıştır. Buna göre, ödenen toplam ücret (U) için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi doğrudur?

A) 30 ≤ U ≤ 50
B) 25 ≤ U ≤ 45
C) 30 < U < 50
D) 25 < U < 45

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir otoparkın ücretlendirme sistemini anlayacak ve aracın otoparkta kaldığı süreye göre ödenecek toplam ücretin hangi aralıkta olabileceğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Ücretlendirme Sistemini Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım

  Otoparkın iki farklı ücretlendirme bileşeni var:

  • Giriş ücreti: Bu, otoparka her girişte sabit olarak ödenen bir ücrettir ve $20 \text{ TL}$'dir.
  • Saatlik ücret: Otoparkta kalınan her saat için ödenen ücrettir ve $5 \text{ TL}$'dir.

  Aracın otoparkta kaldığı süreyi $T$ ile gösterelim. Soruda verilen bilgiye göre, araç otoparkta en az $2$ saat, en fazla $6$ saat kalmıştır. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $2 \le T \le 6$.

  Ödenen toplam ücreti ise $U$ ile gösterelim.

• 2. Adım: Toplam Ücret Formülünü Oluşturalım

  Toplam ücret ($U$), giriş ücreti ile kalınan süreye bağlı saatlik ücretin toplamıdır. Yani:

  $U = \text{Giriş Ücreti} + (\text{Kalınan Saat} \times \text{Saatlik Ücret})$

  Verilen değerleri yerine yazarsak:

  $U = 20 + (T \times 5)$

  $U = 20 + 5T$

  Şimdi bu formülü kullanarak $T$'nin minimum ve maksimum değerleri için $U$'yu hesaplayalım.

• 3. Adım: Minimum Ödenecek Ücreti Hesaplayalım

  Araç otoparkta en az $2$ saat kalmıştır. Yani $T$'nin alabileceği en küçük değer $2$'dir. Bu durumda ödenecek minimum ücreti bulmak için $T=2$ değerini formülümüzde yerine koyalım:

  $U_{\text{min}} = 20 + (5 \times 2)$

  $U_{\text{min}} = 20 + 10$

  $U_{\text{min}} = 30 \text{ TL}$

  Bu, aracın otoparkta kaldığı en kısa süre için ödenecek ücrettir.

• 4. Adım: Maksimum Ödenecek Ücreti Hesaplayalım

  Araç otoparkta en fazla $6$ saat kalmıştır. Yani $T$'nin alabileceği en büyük değer $6$'dır. Bu durumda ödenecek maksimum ücreti bulmak için $T=6$ değerini formülümüzde yerine koyalım:

  $U_{\text{max}} = 20 + (5 \times 6)$

  $U_{\text{max}} = 20 + 30$

  $U_{\text{max}} = 50 \text{ TL}$

  Bu da aracın otoparkta kaldığı en uzun süre için ödenecek ücrettir.

• 5. Adım: Toplam Ücret İçin Eşitsizliği Oluşturalım

  Ödenen toplam ücret ($U$), minimum $30 \text{ TL}$ ve maksimum $50 \text{ TL}$ arasında olacaktır. Ayrıca, araç $2$ saat veya $6$ saat kalabildiği için bu değerler de ücrete dahil olabilir. Bu durumu bir eşitsizlik olarak ifade edelim:

  $30 \le U \le 50$

  Bu eşitsizlik, ödenen toplam ücretin $30 \text{ TL}$'ye eşit veya daha fazla, aynı zamanda $50 \text{ TL}$'ye eşit veya daha az olacağını gösterir.

• 6. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Bulduğumuz eşitsizliği seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $30 \le U \le 50$
  • B) $25 \le U \le 45$
  • C) $30 < U < 50$
  • D) $25 < U < 45$

  Bizim bulduğumuz eşitsizlik, A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.