Çemberde açılar Test 1

Bir çember üzerinde A, B, C noktaları alınıyor. m(∠ABC) = 75° ve m(∠ACB) = 55° olduğuna göre, m(∠BAC) kaç derecedir?

A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°

Bir üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. İşte adımlarımız:

• Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralını Hatırlayalım
• Herhangi bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz en temel ve önemli kurallardan biridir. Yani, bir $ABC$ üçgeni için:
• $m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ$
• Adım 2: Verilen Açıları Yerine Koyalım
• Soruda bize $m(\angle ABC) = 75^\circ$ ve $m(\angle ACB) = 55^\circ$ olarak verilmiş. Bizden ise $m(\angle BAC)$ açısını bulmamız isteniyor. Bu açıyı $x$ ile gösterelim, yani $m(\angle BAC) = x$.
• Şimdi bu değerleri yukarıdaki iç açılar toplamı denklemine yerleştirelim:
• $x + 75^\circ + 55^\circ = 180^\circ$
• Adım 3: Denklemi Çözerek Bilinmeyen Açıyı Bulalım
• Denklemdeki bilinen açıları toplayalım:
• $75^\circ + 55^\circ = 130^\circ$
• Şimdi denklemi yeniden yazalım:
• $x + 130^\circ = 180^\circ$
• $x$'i yalnız bırakmak için $130^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim:
• $x = 180^\circ - 130^\circ$
• Sonuç olarak:
• $x = 50^\circ$
• Yani, $m(\angle BAC) = 50^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.