Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıdan biri diğerinin \( \frac{2}{3} \)'ü kadardır. Büyük açı kaç derecedir?
A) 72°Bu problemde, toplamları $180^\circ$ olan iki açıdan bahsediliyor ve bu açılardan birinin diğerinin belirli bir oranı olduğu belirtiliyor. Büyük açıyı bulmak için adım adım ilerleyelim:
İki açımız olsun. Bu açılara $A$ ve $B$ diyelim.
Soruda verilen ilk bilgi, bu iki açının toplamının $180^\circ$ olduğudur. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$A + B = 180^\circ$
İkinci bilgi ise açılardan birinin diğerinin $ \frac{2}{3} $'ü kadar olduğudur. Büyük açıyı bulmak istediğimiz için, büyük açıya $A$ diyelim ve küçük açıya $B$ diyelim. Bu durumda küçük açı ($B$) büyük açının ($A$) $ \frac{2}{3} $'ü kadardır:
$B = \frac{2}{3} A$
Şimdi $B = \frac{2}{3} A$ ifadesini ilk denklemimiz olan $A + B = 180^\circ$ denkleminde yerine yazalım:
$A + \frac{2}{3} A = 180^\circ$
Şimdi $A$ terimlerini birleştirelim. $A$'yı $ \frac{3}{3} A $ olarak düşünebiliriz:
$\frac{3}{3} A + \frac{2}{3} A = 180^\circ$
Paydalar aynı olduğu için payları toplayabiliriz:
$\frac{5}{3} A = 180^\circ$
Şimdi $A$'yı bulmak için her iki tarafı $ \frac{3}{5} $ ile çarpalım (veya $3$ ile çarpıp $5$e bölelim):
$A = 180^\circ \times \frac{3}{5}$
$A = \frac{180^\circ \times 3}{5}$
$180^\circ$ sayısını $5$'e bölelim: $180 \div 5 = 36$.
$A = 36^\circ \times 3$
$A = 108^\circ$
Biz $A$'yı büyük açı olarak tanımlamıştık ve $A = 108^\circ$ bulduk. Küçük açıyı da bulup sağlamasını yapalım:
$B = \frac{2}{3} A = \frac{2}{3} \times 108^\circ = 2 \times (108 \div 3)^\circ = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$
Kontrol edelim: $A + B = 108^\circ + 72^\circ = 180^\circ$. Toplam doğru.
Büyük açı $108^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
