Tümler ve bütünler açılar 5. sınıf Test 1

Bir açının tümleri ile bütünlerinin toplamı 160° olduğuna göre bu açının bütünleri kaç derecedir?

A) 100°
B) 110°
C) 120°
D) 130°

Bu soruyu adım adım çözerek, tümler ve bütünler açı kavramlarını pekiştirelim.

• Adım 1: Açıyı ve ilgili kavramları tanımlayalım.

  Öncelikle, bilmediğimiz açıya bir isim verelim. Bu açı $x$ olsun.

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.

• Adım 2: Verilen bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim.

  Soruda bize, bir açının tümleri ile bütünlerinin toplamının $160^\circ$ olduğu söyleniyor. O halde, bu bilgiyi bir denklem olarak yazabiliriz:

  $(90^\circ - x) + (180^\circ - x) = 160^\circ$

• Adım 3: Denklemi çözerek $x$ açısını bulalım.

  Şimdi denklemi basitleştirelim ve $x$ değerini bulalım:

  Parantezleri açalım: $90^\circ - x + 180^\circ - x = 160^\circ$

  Benzer terimleri birleştirelim: $270^\circ - 2x = 160^\circ$

  $-2x$ terimini sağa, $160^\circ$ terimini sola atalım: $270^\circ - 160^\circ = 2x$

  Çıkarma işlemini yapalım: $110^\circ = 2x$

  Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = \frac{110^\circ}{2}$

  Böylece açımız $x = 55^\circ$ olarak bulunur.

• Adım 4: Sorulan açının bütünlerini bulalım.

  Soru bizden bu açının bütünlerini bulmamızı istiyor. Açımız $x = 55^\circ$ olduğuna göre, bütünleri $180^\circ - x$ formülüyle bulunur:

  Bütünler açı $= 180^\circ - 55^\circ$

  Bütünler açı $= 125^\circ$

Bu durumda, açının bütünleri $125^\circ$ olarak hesaplanmıştır.

Cevap D seçeneğidir.