🎓 Devirli ondalık sayı nedir Test 1 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, "Devirli ondalık sayı nedir Test 1" testinde karşılaşacağınız temel kavramları ve çözüm yöntemlerini sade bir dille açıklamak için hazırlandı. Devirli ondalık sayıların ne olduğunu, nasıl gösterildiğini ve kesirlerle olan ilişkilerini kolayca anlayacaksınız.
📌 Ondalık Sayı Nedir?
Bir kesrin payını paydaya böldüğümüzde elde ettiğimiz sayılara ondalık sayılar denir. Bu sayılar, tam kısım ve ondalık kısım olmak üzere iki bölümden oluşur ve bu kısımlar virgülle ayrılır.
- Tam Kısım: Virgülün solundaki sayıdır.
- Ondalık Kısım: Virgülün sağındaki sayıdır. Bu kısım onda birler, yüzde birler, binde birler gibi basamaklardan oluşur.
- Örnek: $3.25$ sayısında $3$ tam kısım, $25$ ise ondalık kısımdır.
💡 İpucu: Ondalık sayılar, bir bütünü parçalara ayırdığımızda oluşan miktarları göstermenin pratik bir yoludur.
📌 Devirli Ondalık Sayı Nedir?
Bazen bir kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde, ondalık kısmındaki rakamlar sonsuza kadar tekrar etmeye başlar. İşte bu tür ondalık sayılara "devirli ondalık sayı" denir.
- Tanım: Ondalık kısmındaki bir veya daha fazla rakamın belirli bir düzen içinde sonsuza kadar tekrar etmesi durumunda oluşan ondalık sayıdır.
- Gösterim: Tekrar eden rakamların üzerine küçük bir çizgi (devir çizgisi) konularak gösterilir. Örneğin, $0.333...$ yerine $0.\bar{3}$ yazılır.
- Örnekler:
- $1/3 = 0.333... = 0.\bar{3}$ (Burada $3$ rakamı tekrar ediyor.)
- $2/11 = 0.181818... = 0.\overline{18}$ (Burada $18$ rakamları tekrar ediyor.)
- $5/6 = 0.8333... = 0.8\bar{3}$ (Burada $8$ bir kez görünüp, $3$ rakamı tekrar ediyor.)
⚠️ Dikkat: Devir çizgisi sadece tekrar eden rakamların üzerine konulur. Tekrar etmeyen rakamlar çizginin dışında kalır.
📌 Kesri Devirli Ondalık Sayıya Çevirme
Bir kesri devirli ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya bölme işlemi yaparız. Bölme işlemi sırasında kalanın tekrar etmeye başladığını fark ettiğimizde, bölüm kısmındaki rakamların da tekrar ettiğini görürüz.
- Adım 1: Kesrin payını paydaya normal bölme işlemiyle bölün.
- Adım 2: Bölme işlemi sırasında kalan sıfır olmazsa ve belirli bir kalan tekrar etmeye başlarsa, bölümdeki ilgili rakamlar da tekrar etmeye başlar.
- Adım 3: Tekrar eden rakamların üzerine devir çizgisini koyarak devirli ondalık sayıyı yazın.
- Örnek: $7/12$ kesrini ondalık sayıya çevirelim.
- $7 \div 12 = 0.58333...$
- Burada $3$ rakamı tekrar etmektedir. Bu yüzden $7/12 = 0.58\bar{3}$ şeklinde yazılır.
📝 Unutma: Bazı kesirler (paydası $2$ veya $5$'in kuvveti olanlar) devirli değil, sonlu ondalık sayılara dönüşür. Örneğin $1/4 = 0.25$.
📌 Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme
Devirli ondalık sayıları kesre çevirmek için özel bir formül kullanırız. Bu formül, biraz karmaşık görünse de adımları takip ettiğinizde oldukça kolaydır.
- Formül: Bir devirli ondalık sayı $A.BC\overline{DE}$ şeklinde ise (burada $A$ tam kısım, $BC$ devretmeyen kısım, $DE$ devreden kısım), kesre çevirme formülü şöyledir:
$$ \frac{\text{Sayı tamamı (virgül ve devir çizgisi olmadan) - Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar } 9 \text{ ve devretmeyen basamak sayısı kadar } 0} $$
- Adım 1: Sayının tamamını virgül ve devir çizgisi olmadan bir sayı gibi düşünün.
- Adım 2: Bu sayıdan, devretmeyen kısmı (virgülün solu ve devir çizgisine kadar olan kısım) çıkarın.
- Adım 3: Paydaya, devreden basamak sayısı kadar $9$ ve devretmeyen basamak sayısı kadar $0$ yazın.
- Örnek 1: $0.\bar{3}$ sayısını kesre çevirelim.
- Sayı tamamı: $3$
- Devretmeyen kısım: $0$
- Devreden basamak sayısı: $1$ (sadece $3$)
- Devretmeyen basamak sayısı: $0$
- Kesir: $\frac{3 - 0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
- Örnek 2: $1.2\bar{4}$ sayısını kesre çevirelim.
- Sayı tamamı: $124$
- Devretmeyen kısım: $12$
- Devreden basamak sayısı: $1$ (sadece $4$)
- Devretmeyen basamak sayısı: $1$ (sadece $2$)
- Kesir: $\frac{124 - 12}{90} = \frac{112}{90} = \frac{56}{45}$
⚠️ Dikkat: Paydadaki $9$'lar devreden basamaklar için, $0$'lar ise devretmeyen ondalık basamaklar içindir. Tam kısımdaki devretmeyen basamaklar için $0$ konulmaz, sadece ondalık kısımdaki devretmeyen basamaklar için $0$ konulur.
