Bir çift yarık deneyinde yarıklar arası mesafe 0,1 mm, yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık 3 m'dir. 600 nm dalga boylu ışık kullanıldığında, 4. aydınlık saçağın merkezden uzaklığı kaç cm olur?
A) 3,6
B) 5,4
C) 7,2
D) 9,0
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, çift yarıkta girişim deneyi (Young deneyi) ile ilgili temel prensipleri kullanarak 4. aydınlık saçağın merkezden uzaklığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Yarıklar arası mesafe ($d$): $0,1 \text{ mm}$
- Yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık ($L$): $3 \text{ m}$
- Işığın dalga boyu ($\lambda$): $600 \text{ nm}$
- İstenen saçak numarası ($n$): 4. aydınlık saçak için $n=4$
- Birimleri Tutarlı Hale Getirelim:
Fizik problemlerinde genellikle SI birim sistemini (metre, saniye, kilogram) kullanmak işimizi kolaylaştırır. Bu yüzden verilen birimleri metreye çevirelim:
- $d = 0,1 \text{ mm} = 0,1 \times 10^{-3} \text{ m} = 1 \times 10^{-4} \text{ m}$
- $L = 3 \text{ m}$ (Zaten metre cinsinden)
- $\lambda = 600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m} = 6 \times 10^{-7} \text{ m}$
- Aydınlık Saçakların Merkezden Uzaklığı Formülünü Hatırlayalım:
Çift yarık deneyinde, $n$. aydınlık saçağın merkezden uzaklığı ($y_n$) aşağıdaki formülle bulunur:
$y_n = n \frac{\lambda L}{d}$
Burada:
- $n$: Aydınlık saçağın sırası (merkezi aydınlık saçak için $n=0$, 1. aydınlık için $n=1$ vb.)
- $\lambda$: Işığın dalga boyu
- $L$: Yarık düzlemi ile ekran arası uzaklık
- $d$: Yarıklar arası mesafe
- Değerleri Formülde Yerine Koyalım:
Bizden 4. aydınlık saçağın merkezden uzaklığı istendiği için $n=4$ alacağız.
$y_4 = 4 \times \frac{(6 \times 10^{-7} \text{ m}) \times (3 \text{ m})}{(1 \times 10^{-4} \text{ m})}$
- Hesaplamayı Yapalım:
$y_4 = 4 \times \frac{18 \times 10^{-7}}{1 \times 10^{-4}}$
$y_4 = 4 \times (18 \times 10^{-7} \times 10^4)$
$y_4 = 4 \times (18 \times 10^{-3})$
$y_4 = 72 \times 10^{-3} \text{ m}$
- Sonucu Santimetreye Çevirelim:
Soruda bizden uzaklığın santimetre cinsinden isteniyor. $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ olduğu için:
$y_4 = 72 \times 10^{-3} \text{ m} = 72 \times 10^{-3} \times 100 \text{ cm}$
$y_4 = 72 \times 10^{-1} \text{ cm}$
$y_4 = 7,2 \text{ cm}$
Buna göre, 4. aydınlık saçağın merkezden uzaklığı $7,2 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
