Ağırlık merkezi nedir (Üçgen) Test 1

ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. |AG| = 8 cm olduğuna göre, |AD| kenarortay uzunluğu kaç cm'dir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende ağırlık merkezinin kenarortay üzerindeki özel konumunu kullanarak bir uzunluk hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Ağırlık Merkezi (Centroid) ve Kenarortay Kavramlarını Anlayalım

  Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Örneğin, ABC üçgeninde AD, A köşesinden çıkan bir kenarortaydır, yani D noktası BC kenarının tam orta noktasıdır. Üçgenin üç kenarortayının kesiştiği noktaya ise ağırlık merkezi denir. Soruda G noktasının ağırlık merkezi olduğu belirtilmiştir.

• Adım 2: Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Özelliğini Hatırlayalım

  Ağırlık merkezinin en önemli özelliklerinden biri, kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında bölmesidir. Yani, kenarortayın köşeye yakın olan kısmı (AG), orta noktaya yakın olan kısmın (GD) iki katıdır. Matematiksel olarak bunu $|AG| = 2 \cdot |GD|$ şeklinde ifade edebiliriz.

• Adım 3: Verilen Bilgiyi Kullanarak Bilinmeyeni Bulalım

  Soruda bize $|AG| = 8$ cm olarak verilmiş. Yukarıdaki oranı kullanarak $|GD|$ uzunluğunu bulabiliriz:

  $|AG| = 2 \cdot |GD|$

  $8 = 2 \cdot |GD|$

• Adım 4: $|GD|$ Uzunluğunu Hesaplayalım

  Denklemimizi çözerek $|GD|$ uzunluğunu bulalım:

  $|GD| = \frac{8}{2}$

  $|GD| = 4$ cm.

• Adım 5: Kenarortay Uzunluğunu Hesaplayalım

  AD kenarortayı, AG ve GD parçalarının toplamından oluşur. Yani, $|AD| = |AG| + |GD|$'dir. Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

  $|AD| = 8 + 4$

  $|AD| = 12$ cm.

Buna göre, AD kenarortayının uzunluğu $12$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.