Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgende ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğü bilgisini kullanarak kenarortayın toplam uzunluğunu bulacağız. Haydi adım adım çözelim:
- Soruyu Anlayalım: Bize bir ABC üçgeni verilmiş. G noktası bu üçgenin ağırlık merkeziymiş. B köşesinden G noktasına kadar olan uzaklık ($|BG|$) $6$ cm olarak verilmiş. Bizden B köşesinden çizilen kenarortayın tamamının uzunluğu isteniyor.
- Ağırlık Merkezinin Özelliğini Hatırlayalım: Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru $2:1$ oranında böler. Yani, köşeden ağırlık merkezine olan kısım, ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan kısmın iki katıdır.
- Kenarortayı Tanımlayalım: B köşesinden çizilen kenarortay, B köşesinden karşı kenar olan AC'nin orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Bu kenarortaya $V_b$ diyelim. Kenarortayın AC kenarını kestiği noktaya D diyelim. O zaman kenarortayımız BD doğru parçasıdır.
- Oranı Uygulayalım: Ağırlık merkezi G, BD kenarortayı üzerinde yer alır. Özelliğe göre, $|BG|$ uzunluğu, $|GD|$ uzunluğunun iki katıdır. Yani, $|BG| = 2 \cdot |GD|$'dir.
- Verilen Bilgiyi Kullanalım: Bize $|BG| = 6$ cm olarak verilmiş. Bu bilgiyi yukarıdaki oranda yerine yazarsak:
- $6 = 2 \cdot |GD|$
- Her iki tarafı $2$'ye bölersek: $|GD| = rac{6}{2} = 3$ cm buluruz.
- Kenarortayın Tamamını Bulalım: B köşesinden çizilen kenarortayın tamamı, $|BD|$ uzunluğudur. Bu uzunluk, $|BG|$ ile $|GD|$ uzunluklarının toplamına eşittir.
- $|BD| = |BG| + |GD|$
- $|BD| = 6 \text{ cm} + 3 \text{ cm}$
- $|BD| = 9 \text{ cm}$
Böylece B köşesinden çizilen kenarortayın tamamının $9$ cm olduğunu bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
