Matematik yarışmasına katılan öğrenciler M kümesi, fizik yarışmasına katılan öğrenciler F kümesi olarak tanımlanıyor. M ∩ F = ∅ olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) Bazı öğrenciler hem matematik hem fizik yarışmasına katılmıştırBu soruda kümeler konusundaki temel bilgimizi kullanarak doğru cevabı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize iki küme tanımlanmış:
M kümesi: Matematik yarışmasına katılan öğrenciler.
F kümesi: Fizik yarışmasına katılan öğrenciler.
Ve en önemli bilgi: $M \cap F = \emptyset$.
Bu ifade ne anlama geliyor? $M \cap F$ sembolü, M ve F kümelerinin kesişimini, yani hem M kümesinde hem de F kümesinde bulunan elemanları (öğrencileri) temsil eder. $\emptyset$ ise boş kümeyi ifade eder. Dolayısıyla, $M \cap F = \emptyset$ demek, "hem matematik hem de fizik yarışmasına katılan hiçbir öğrenci yoktur" anlamına gelir. Başka bir deyişle, bu iki küme ayrık kümelerdir; ortak hiçbir elemanları yoktur.
Hangi seçeneğin kesinlikle yanlış olduğunu bulmak için her bir ifadeyi verilen $M \cap F = \emptyset$ bilgisiyle karşılaştıralım.
A) Bazı öğrenciler hem matematik hem fizik yarışmasına katılmıştır
"Hem matematik hem fizik yarışmasına katılmıştır" ifadesi, öğrencilerin $M \cap F$ kümesinde olduğunu belirtir. "Bazı öğrenciler" demek ise, bu kümede en az bir öğrenci olduğu anlamına gelir. Ancak bize verilen bilgi $M \cap F = \emptyset$ (boş küme) olduğudur. Boş kümede hiçbir eleman bulunmaz. Bu durumda, "bazı öğrenciler"in bu kümede olması mümkün değildir. Bu ifade, verilen bilgiyle doğrudan çelişmektedir. Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
B) Matematik yarışmasına katılan hiçbir öğrenci fizik yarışmasına katılmamıştır
Eğer $M \cap F = \emptyset$ ise, M kümesindeki hiçbir eleman F kümesinde olamaz. Bu ifade, verilen bilgiyle tamamen uyumludur ve doğru bir çıkarımdır. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
C) Fizik yarışmasına katılan hiçbir öğrenci matematik yarışmasına katılmamıştır
Benzer şekilde, eğer $M \cap F = \emptyset$ ise, F kümesindeki hiçbir eleman M kümesinde olamaz. Bu ifade de verilen bilgiyle tamamen uyumludur ve doğru bir çıkarımdır. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
D) İki yarışmaya da katılan öğrenci yoktur
"İki yarışmaya da katılan öğrenci" ifadesi $M \cap F$ kümesini temsil eder. "Yoktur" ifadesi ise bu kümenin boş olduğunu belirtir. Bu ifade, bize verilen $M \cap F = \emptyset$ bilgisiyle birebir aynı anlama gelmektedir. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece A seçeneğindeki ifadenin verilen $M \cap F = \emptyset$ bilgisiyle çeliştiğini ve bu nedenle kesinlikle yanlış olduğunu gördük.
Cevap A seçeneğidir.
