Kütle çekim kuvveti formülü (F = G.m1.m2/d²) Test 1

Kütleleri sırasıyla m ve 2m olan iki cisim arasındaki uzaklık d'dir. Bu cisimlerin birbirine uyguladığı kütle çekim kuvveti F'dir. Cisimler arası uzaklık 2d yapılırsa ve her iki cismin kütlesi 2 katına çıkarılırsa, yeni kütle çekim kuvveti kaç F olur?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için, cisimler arasındaki kütle çekim kuvvetini tanımlayan Newton'un Evrensel Kütle Çekim Yasası'nı kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Kütle Çekim Kuvveti Formülü:

  İki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti $F$, şu formülle hesaplanır:

  $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

  Burada:

  • $G$: Evrensel çekim sabitidir. (Değeri önemli değil, çünkü oranlama yapacağız.)
  • $m_1$ ve $m_2$: Cisimlerin kütleleridir.
  • $r$: Cisimler arasındaki uzaklıktır.
• 2. Başlangıç Durumundaki Kütle Çekim Kuvveti (F):

  Soruda verilen başlangıç değerlerini formülde yerine yazalım:

  • $m_1 = m$
  • $m_2 = 2m$
  • $r = d$

  Bu durumda, başlangıçtaki kütle çekim kuvveti $F$ şöyle olur:

  $F = G \frac{(m)(2m)}{d^2} = G \frac{2m^2}{d^2}$

  Bu ifadeyi şimdilik böyle bırakalım.

• 3. Yeni Durumdaki Kütleler ve Uzaklık:

  Soruda belirtilen değişiklikleri inceleyelim:

  • Cisimler arası uzaklık $2d$ yapılırsa: Yeni uzaklık $r' = 2d$.
  • Her iki cismin kütlesi 2 katına çıkarılırsa:
  • Yeni birinci kütle $m'_1 = 2m$.
  • Yeni ikinci kütle $m'_2 = 2(2m) = 4m$.
• 4. Yeni Durumdaki Kütle Çekim Kuvveti (F'):

  Yeni değerleri kütle çekim kuvveti formülünde yerine yazarak yeni kuvvet $F'$ değerini bulalım:

  $F' = G \frac{m'_1 m'_2}{(r')^2}$

  $F' = G \frac{(2m)(4m)}{(2d)^2}$

  $F' = G \frac{8m^2}{4d^2}$

  $F' = G \frac{2m^2}{d^2}$

• 5. Yeni Kuvveti (F') Başlangıç Kuvveti (F) Cinsinden İfade Etme:

  Şimdi bulduğumuz $F'$ ifadesini, başlangıçtaki $F$ ifadesiyle karşılaştıralım:

  • $F = G \frac{2m^2}{d^2}$
  • $F' = G \frac{2m^2}{d^2}$

  Gördüğümüz gibi, $F'$ değeri tam olarak $F$ değerine eşittir.

  Yani, $F' = F$.

Bu durumda, yeni kütle çekim kuvveti başlangıçtaki kuvvetin 1 katı olur.

Cevap A seçeneğidir.