Basit harmonik hareket nedir Test 1

Kütlesi 0,2 kg olan bir cisim yay ucunda basit harmonik hareket yapmaktadır. Hareketin genliği 0,1 m ve periyodu 2 saniye olduğuna göre, cismin maksimum ivmesi kaç m/s²'dir?

A) 0,1π²
B) 0,2π²
C) 0,3π²
D) 0,4π²

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, basit harmonik hareket yapan bir cismin maksimum ivmesini bulacağız. Basit harmonik hareket, doğada ve mühendislikte sıkça karşılaştığımız önemli bir harekettir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Cismin kütlesi ($m$) = $0,2$ kg (Bu bilgi, yay sabiti veya kuvvet gibi başka hesaplamalar için gerekli olabilir, ancak maksimum ivme için doğrudan kullanmayacağız.)
  • Hareketin genliği ($A$) = $0,1$ m (Cismin denge konumundan maksimum uzaklığıdır.)
  • Hareketin periyodu ($T$) = $2$ saniye (Cismin bir tam salınım yapması için geçen süredir.)

  Bizden istenen ise cismin maksimum ivmesi ($a_{max}$) değeridir.

• 2. Basit Harmonik Harekette İvme Formülünü Hatırlayalım:

  Basit harmonik harekette bir cismin ivmesi, denge konumundan uzaklığına ve açısal frekansına bağlıdır. İvmenin genel denklemi $a = -\omega^2 x$ şeklindedir. Burada $\omega$ açısal frekans, $x$ ise denge konumundan olan uzaklıktır.

  İvmenin maksimum olduğu an, cismin denge konumundan en uzakta olduğu, yani genlik ($A$) kadar uzaklaştığı andır. Bu durumda maksimum ivme formülü şu şekilde yazılır:

  $a_{max} = \omega^2 A$

  Bu formülü kullanabilmek için öncelikle açısal frekansı ($\omega$) bulmamız gerekiyor.

• 3. Açısal Frekansı ($\omega$) Hesaplayalım:

  Açısal frekans ($\omega$) ile periyot ($T$) arasında basit bir ilişki vardır:

  $\omega = \frac{2\pi}{T}$

  Verilen periyot değerini ($T = 2$ s) bu formülde yerine koyalım:

  $\omega = \frac{2\pi}{2}$

  $\omega = \pi$ rad/s

  Şimdi açısal frekans değerini bulduk!

• 4. Maksimum İvmeyi ($a_{max}$) Hesaplayalım:

  Artık açısal frekans ($\omega = \pi$ rad/s) ve genlik ($A = 0,1$ m) değerlerini maksimum ivme formülünde yerine koyabiliriz:

  $a_{max} = \omega^2 A$

  $a_{max} = (\pi)^2 \times (0,1)$

  $a_{max} = 0,1\pi^2$ m/s²

Böylece cismin maksimum ivmesini $0,1\pi^2$ m/s² olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.