Logaritma çıkarma kuralı (Bölmeye dönüştürme) Test 1

2. log₂40 - log₂5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruda, logaritma özelliklerini kullanarak bir ifadeyi sadeleştirmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Soruyu Anlama ve İfadeyi Belirleme:

  Soruda verilen ifade "$2. \log_2 40 - \log_2 5$" şeklindedir. Burada başında yer alan "2." ifadesi, genellikle bir soru numarası olarak kabul edilir ve logaritma ifadesinin bir katsayısı değildir. Eğer bir katsayı olsaydı, genellikle "$2 \cdot \log_2 40$" veya "$2\log_2 40$" şeklinde yazılırdı. Bu nedenle, çözüme devam ederken ifadeyi $\log_2 40 - \log_2 5$ olarak ele alacağız.

• 2. Logaritma Çıkarma Kuralını Hatırlama:

  Aynı tabana sahip iki logaritmanın farkı, içlerindeki sayıların bölümünün logaritmasına eşittir. Yani, $\log_b x - \log_b y = \log_b \left(\frac{x}{y}\right)$ kuralını kullanacağız.

• 3. Kuralı Uygulama:

  Şimdi bu kuralı sorumuzdaki ifadeye uygulayalım:

  $\log_2 40 - \log_2 5 = \log_2 \left(\frac{40}{5}\right)$

• 4. Bölme İşlemini Yapma:

  Parantez içindeki bölme işlemini gerçekleştirelim:

  $\frac{40}{5} = 8$

  Böylece ifademiz $\log_2 8$ haline gelir.

• 5. Logaritmanın Değerini Bulma:

  Şimdi $\log_2 8$ ifadesinin değerini bulmalıyız. Bu ifade, "2'nin kaçıncı kuvveti 8 eder?" anlamına gelir. $2^1 = 2$, $2^2 = 4$ ve $2^3 = 8$ olduğundan, $\log_2 8 = 3$ olur.

Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunu $3$ olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.